Rail de chemin de fer 60E1 — propriétés d’un profil publié réel
La plupart des exemples montrent une méthode. Celui-ci est une épreuve : un profil que le moteur n’avait jamais rencontré, tiré d’un plan publié et confronté à la norme qui le définit. Et c’est aussi la section la plus claire qui soit pour montrer pourquoi un centre de gravité décentré donne deux modules de section et deux centres différents.
- Profil
- 60E1anciennement UIC 60
- Norme
- EN 13674-1
- Hauteur
- 172 mm
- Largeur du patin
- 150 mm
- Masse
- 60.21 kg/m
- Contour
- 89 pointsissu du plan de la fiche technique
Partie 1 — Faire entrer un profil réel dans l’outil
Un rail, c’est 89 points, et vous ne devriez pas les saisir.
Un profilé laminé, c’est une poignée de dimensions — hauteur, largeur de semelle, deux épaisseurs, deux rayons — le calculateur de sections peut donc le construire à partir du tableau publié. Un rail n’est pas ainsi. Son champignon est fait de trois rayons différents raccordés entre eux, son âme est une courbe et non une droite, et son patin s’amincit selon une pente de 1:20. Aucune courte liste de nombres ne le reconstitue.
Cet exemple fait donc ce que vous feriez en pratique, et ce que nous avons fait pour le construire :
- Ouvrez le PDF de la fiche technique du rail chez le fabricant.
- Extrayez le DESSIN, pas les cotes — le profil est un dessin vectoriel dans le fichier, et le contour lui-même est la donnée. Sous Linux,
pdftocairo -svg rail.pdf rail.svg. - Mettez-le à l’échelle avec UNE seule dimension publiée (ici la hauteur de 172 mm) et vérifiez qu’une seconde tombe juste.
- Saisissez le contour en polyligne, ou ouvrez un
.scsectionqui le contient déjà.
Le bouton Essayer en bas de cette page charge le profil fini : vous pouvez le mesurer, le coter et le modifier sans saisir 89 coordonnées.
Partie 2, étape 1 — Le centre de gravité n’est pas du tout à mi-hauteur
Et sur cette section, c’est là toute l’affaire.
Le rail mesure 171.8 mm de haut, la mi-hauteur est donc à environ 86 mm. Le centre de gravité se situe à ȳ = 80.85 mm — proche, mais cette proximité est une coïncidence propre à ce profil, pas une règle.
Un rail est monosymétrique : symétrique de gauche à droite, et pas du tout de haut en bas. Un champignon lourd, une âme mince, un patin large et plat. Le centre de gravité tombe là où les aires s’équilibrent :
L’EN 13674-1 publie 80.92 mm. L’outil calcule 80.85 mm — -0.08%.
Partie 2, étape 2 — Un seul I, mais DEUX modules de section
La conséquence d’un centre de gravité décentré.
Comme le centre de gravité n’est pas à mi-hauteur, le champignon et le patin en sont à des distances différentes. La section possède donc deux modules élastiques différents pour le même axe :
Ici Z_top = 332825 mm³ et Z_bot = 374538 mm³ — le module du patin est supérieur d’environ 13 %, parce que le patin est plus proche du centre de gravité que le champignon.
L’outil indique le module dimensionnant, , comme le plus petit des deux — 332825 mm³ — car c’est la fibre qui atteint sa limite la première sous un moment en travée.
Partie 2, étape 3 — L’axe neutre plastique est encore ailleurs
Des AIRES égales, pas des moments statiques égaux.
Activez l’axe neutre plastique et une seconde ligne horizontale apparaît, à 82.94 mm au lieu des 80.85 mm du centre de gravité. Ce sont deux axes différents qui répondent à des questions différentes :
- Le centre de gravité élastique est l’endroit où le moment statique s’annule — l’axe autour duquel la section fléchit tant qu’elle reste élastique.
- L’axe neutre plastique partage la section en deux AIRES égales — l’axe autour duquel elle fléchit une fois toute la section plastifiée.
Ils ne coïncident que sur une section doublement symétrique. Sur ce rail ils sont distants de 2.091 mm, et c’est pourquoi 452639 mm³ n’est pas simplement multiplié par un facteur de forme bien rond.
L’outil face à l’EN 13674-1
| Grandeur | À la main | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Aire | 7 670 mm² (publié) | 7665 mm² · -0.07% | |
| Ix | 30.383 × 10⁶ mm⁴ (publié) | 30.282 × 10⁶ mm⁴ · -0.33% | |
| Iy | 5.123 × 10⁶ mm⁴ (publié) | 5.109 × 10⁶ mm⁴ · -0.28% | |
| Centre de gravité depuis la base | 80.92 mm (publié) | 80.85 mm · -0.08% | |
| Hauteur totale | 172 mm (publié) | 171.8 mm | |
| Largeur du patin | 150 mm (publié) | 150 mm |
Chaque valeur a été calculée à la main par la méthode classique, puis confrontée au solveur de ce site — le moteur même qu’ouvre le bouton Essayer. Cette concordance est revérifiée automatiquement à chaque build.
À vous de jouer
Ouvrez ce modèle exact dans le calculateur — puis changez une charge, déplacez un appui, et regardez chaque diagramme se recalculer en temps réel. Le meilleur moyen d’acquérir de l’intuition, c’est de le casser et de voir ce qui se passe.
Emportez-le avec vous
Exportez cet exemple résolu en PDF, ou téléchargez-le en .screport et ouvrez-le dans le générateur de rapports — le modèle voyage dans le fichier : vous pouvez le reconstruire, le recalculer et bâtir votre propre rapport à partir de lui.