Entender los diagramas de esfuerzo cortante y de momento flector
Los diagramas de esfuerzo cortante y de momento flector son herramientas imprescindibles para el dimensionado de vigas. Esta guía explica qué representan, cómo dibujarlos y cómo interpretarlos para el cálculo estructural. Genera ambos al instante con la calculadora de vigas gratuita.
Por qué importan estos diagramas
Cuando una viga soporta cargas, desarrolla esfuerzos internos que impiden que se rompa. Esos esfuerzos no se aplican desde fuera: son la respuesta de la viga a las cargas exteriores. Los dos esfuerzos internos principales de una viga son el esfuerzo cortante y el momento flector.
Un diagrama de esfuerzos cortantes muestra cómo varía el cortante interno a lo largo de la viga. Un diagrama de momentos flectores muestra cómo varía el momento. Juntos dan una imagen completa del estado interno de la viga, imprescindible para dimensionarla.
Los ingenieros de estructuras usan estos diagramas para obtener los valores críticos de cálculo: el cortante máximo (para comprobar el alma), el momento positivo máximo (capacidad a flexión positiva), el momento negativo máximo (capacidad a flexión negativa) y los puntos donde aparecen esos máximos. Sin ellos es imposible dimensionar una viga segura y eficiente.
La calculadora de vigas de StructureCalcs genera ambos diagramas de forma automática e interactiva. Puedes pasar el cursor por cualquier punto para leer valores exactos, lo que resulta mucho más práctico que dibujarlos a mano.
Qué es el esfuerzo cortante
Imagina que cortas la viga por un punto cualquiera con un corte imaginario. El esfuerzo cortante en ese punto es la fuerza vertical neta que actúa a cada lado del corte para mantener el equilibrio. Representa la tendencia de una parte de la viga a deslizar verticalmente respecto a la contigua.
Matemáticamente, el cortante V en una sección es la suma algebraica de todas las fuerzas verticales situadas a su izquierda (o a su derecha): V = ΣF(izquierda). Puedes calcularlo desde cualquiera de los dos lados del corte y obtienes el mismo resultado, por equilibrio.
Dentro de la viga, el cortante genera una tensión tangencial (τ) repartida por la sección. En una sección rectangular esa distribución es parabólica, con el valor máximo en el eje neutro y cero en las fibras superior e inferior. En un perfil en I, el alma se lleva casi todo el cortante (por eso existe) y las alas muy poco.
Criterio de signos en StructureCalcs: el cortante positivo actúa hacia arriba en la cara izquierda de la sección cortada. Una viga con solo cargas descendentes tendrá cortante positivo cerca del apoyo izquierdo y negativo cerca del derecho.
Qué es el momento flector
El momento flector en una sección es el efecto de giro neto de todas las fuerzas situadas a un lado de ella. Es lo que hace que la viga se curve: las fibras a un lado del eje neutro se comprimen mientras las del otro lado se alargan a tracción.
Matemáticamente, el momento flector M en una sección es la suma de los momentos de todas las fuerzas situadas a su izquierda (o a su derecha) respecto al punto de corte: M = Σ(F × d).
El momento positivo curva la viga con la concavidad hacia arriba, como una sonrisa. La fibra inferior está traccionada y la superior comprimida. Es lo que ocurre en el centro del vano de una viga biapoyada con cargas hacia abajo.
El momento negativo curva la viga con la concavidad hacia abajo. La fibra superior está traccionada y la inferior comprimida. Aparece sobre los apoyos intermedios de las vigas continuas y en toda la longitud de un voladizo con cargas hacia abajo.
El momento flector determina el módulo resistente que necesita la viga: la tensión máxima de flexión es σ = M dividido por el módulo resistente elástico (el momento de inercia dividido por la distancia a la fibra más alejada), que se escribe Z en AS 4100 y NZS 3404, S en AISC y W_el en el Eurocódigo. Para que la viga sea segura, esa tensión no debe superar la tensión de flexión admisible del material (el límite elástico dividido por un coeficiente de seguridad).
La relación entre carga, cortante y momento
Existe una relación matemática fundamental entre la carga repartida w(x), el esfuerzo cortante V(x) y el momento flector M(x) en cualquier punto de la viga:
- dV/dx = −w(x): la variación del esfuerzo cortante es igual a la intensidad de la carga repartida cambiada de signo.
- dM/dx = V(x): la variación del momento flector es igual al esfuerzo cortante.
Estas dos ecuaciones tienen consecuencias muy útiles para entender la forma de los diagramas:
- Donde no hay carga repartida, el cortante es constante y el momento varía linealmente.
- Donde hay carga uniformemente repartida, el cortante varía linealmente y el momento de forma parabólica (cuadrática).
- Una carga puntual produce un salto brusco en el diagrama de cortantes igual al valor de la carga, y un quiebro (cambio de pendiente) en el de momentos.
- Un momento concentrado produce un salto brusco en el diagrama de momentos, pero no altera el de cortantes.
- Donde el cortante vale cero, el momento flector alcanza un máximo o un mínimo local. Es consecuencia de dM/dx = V: si V = 0, la pendiente de M es nula (un punto de tangente horizontal).
Este último punto es decisivo para el cálculo: el momento flector máximo aparece siempre donde el cortante se anula o cambia de signo. Busca los cruces por cero del diagrama de cortantes para localizar el momento crítico.
Cómo dibujar el diagrama de cortantes paso a paso
Sigue estos pasos para construir a mano un diagrama de esfuerzos cortantes:
- Halla primero las reacciones. Usa las ecuaciones de equilibrio (ΣFy = 0 y ΣM = 0) para obtener la reacción vertical en cada apoyo.
- Empieza por el extremo izquierdo. Si hay una reacción ascendente RA, el cortante salta de 0 a +RA.
- Avanza hacia la derecha. Entre cargas puntuales, el cortante varía según la carga repartida: constante si no hay carga, lineal si es uniforme, parabólico si es triangular.
- En cada carga puntual o reacción, suma o resta esa fuerza al valor de cortante que llevas. Una fuerza hacia arriba lo aumenta; una hacia abajo lo disminuye.
- En el extremo derecho, el cortante debe volver a cero (si la reacción derecha lo devuelve a cero, el diagrama es correcto: es una comprobación automática).
O simplemente introduce tu viga en la calculadora de vigas y obtén el diagrama al instante, con valores exactos en cada punto.
Cómo dibujar el diagrama de momentos paso a paso
El diagrama de momentos flectores puede construirse a partir del de cortantes:
- Empieza por el extremo izquierdo. Si el apoyo izquierdo es articulado o móvil, M = 0. Si está empotrado, M vale el momento de empotramiento.
- La variación del momento entre dos puntos es igual al área del diagrama de cortantes entre ellos. Se deduce de dM/dx = V, de modo que ΔM = ∫V dx.
- Donde el cortante es positivo, el momento crece (pendiente ascendente). Donde es negativo, el momento decrece.
- Donde el cortante es nulo, el momento presenta un pico local (máximo positivo o negativo).
- En un momento aplicado, el diagrama de momentos salta el valor de ese momento.
- En los apoyos articulados o móviles, M = 0 (no pueden resistir momento).
Reglas de forma: en los tramos sin carga el diagrama de momentos es lineal. Bajo carga uniforme es parabólico. Bajo carga triangular es cúbico. Estas formas permiten bosquejarlo deprisa y comprobar la salida del ordenador.
Ejemplo: viga biapoyada con carga puntual
Problema: una viga biapoyada de 6 m soporta una carga puntual descendente de 12 kN a 2 m del apoyo izquierdo.
Reacciones:
Tomando momentos en A: RB × 6 = 12 × 2, luego RB = 4 kN. De ΣFy = 0: RA = 12 − 4 = 8 kN.
Diagrama de esfuerzos cortantes:
- En x = 0: V salta a +8 kN (RA).
- De x = 0 a x = 2: V = +8 kN (constante, sin carga repartida).
- En x = 2: V cae 12 kN, de +8 a −4 kN.
- De x = 2 a x = 6: V = −4 kN (constante).
- En x = 6: V salta +4 kN (RB) y vuelve a cero.
Diagrama de momentos flectores:
- En x = 0: M = 0 (apoyo articulado).
- De x = 0 a x = 2: M crece linealmente. En x = 2: M = 8 × 2 = 16 kN·m.
- De x = 2 a x = 6: M decrece linealmente. En x = 6: M = 16 − 4 × 4 = 0 (comprobación).
- Momento máximo: 16 kN·m en x = 2 m, justo donde se aplica la carga.
Compruébalo introduciendo el problema en la calculadora de vigas: articulación en 0, apoyo móvil en 6 y carga puntual de −12 kN en la posición 2.
Ejemplo: carga uniforme sobre una viga biapoyada
Problema: una viga biapoyada de 10 m soporta una carga uniforme de 5 kN/m en toda su longitud.
Reacciones:
Por simetría: RA = RB = 5 × 10 / 2 = 25 kN.
Diagrama de esfuerzos cortantes:
Partiendo de +25 kN (RA), el cortante decrece linealmente a razón de 5 kN/m. En el centro del vano (x = 5 m): V = 25 − 5 × 5 = 0. En el extremo derecho (x = 10 m): V = 25 − 5 × 10 = −25 kN, y RB lo devuelve a 0. El diagrama es una recta de +25 a −25.
Diagrama de momentos flectores:
El momento es parabólico, porque el cortante es lineal. El máximo aparece donde V = 0, en el centro del vano: Mmáx = wL²/8 = 5 × 10² / 8 = 62.5 kN·m. El diagrama es una parábola simétrica con el vértice en el centro del vano.
Diagramas en voladizos
Los diagramas de un voladizo tienen otro aspecto que los de una viga biapoyada, porque el empotramiento lleva a la vez una reacción de fuerza y una de momento.
Voladizo con carga puntual P en el extremo libre: el diagrama de cortantes es constante e igual a +P desde el empotramiento hasta el extremo libre (o a −P recorriéndolo al revés, según el criterio de signos y el sentido de avance). El de momentos es lineal, de −PL en el empotramiento a cero en el extremo libre. Toda la viga trabaja a flexión negativa.
Voladizo con carga uniforme w: el diagrama de cortantes es lineal (de wL en el empotramiento a 0 en el extremo libre). El de momentos es parabólico, con valor máximo −wL²/2 en el empotramiento y cero en el extremo libre. De nuevo, toda la viga trabaja a flexión negativa.
La diferencia clave con la viga biapoyada: el momento máximo está siempre en el empotramiento, no en el centro del vano. Eso significa que la sección crítica es la unión al muro o al pilar, que debe ser capaz de resistir el momento de empotramiento completo.
Diagramas en vigas continuas
Las vigas continuas tienen diagramas más complejos porque el momento flector se transmite a través de los apoyos intermedios. El diagrama de momentos suele alternar entre positivo (en el centro de los vanos) y negativo (sobre los apoyos), con una forma ondulada característica.
Sobre cada apoyo intermedio aparece un pico de momento negativo. Entre apoyos, el momento se invierte y alcanza un máximo positivo cerca del centro del vano. Los valores dependen de las luces, del reparto de cargas y de las relaciones de rigidez.
Los puntos de inflexión (o puntos de momento nulo) son los lugares donde el momento flector pasa por cero al cambiar de positivo a negativo o al revés. Son importantes para el dimensionado porque indican dónde cambia la disposición de armadura (en hormigón) o dónde cambian las exigencias de arriostramiento lateral (en acero).
Los diagramas de una viga continua son demasiado complejos para dibujarlos con fiabilidad a mano con más de dos vanos. La calculadora de vigas de StructureCalcs admite cualquier número de vanos y produce los diagramas exactos de forma automática, con las reacciones, los puntos de inflexión y los valores pico en cada sección crítica.
Interpretar los diagramas para dimensionar
Una vez que tienes los dos diagramas, úsalos para tomar decisiones de dimensionado:
- El cortante máximo fija la capacidad a cortante que necesita la sección. En perfiles de acero en I, comprueba el espesor y el canto del alma. En vigas de hormigón, la separación de los cercos.
- El momento positivo máximo fija la armadura inferior necesaria (hormigón) o el tamaño del ala inferior (acero) en el centro del vano.
- El momento negativo máximo fija la armadura superior necesaria o la capacidad del ala superior sobre los apoyos.
- Los puntos de cortante nulo señalan dónde está el momento máximo: son las secciones críticas a flexión.
- Los puntos de inflexión ayudan a decidir el corte de la armadura (hormigón) y la longitud sin arriostrar para la comprobación a pandeo lateral (acero).
- La forma del diagrama confirma que el modelo se comporta como esperabas. Si el de momentos no cuadra (por ejemplo, momento negativo donde esperabas positivo), revisa los tipos de apoyo y el sentido de las cargas.
Para seguir leyendo
Profundiza en el análisis de vigas:
- Calculadora de vigas: genera al instante ambos diagramas para cualquier configuración.
- ¿Qué es una viga?: los tipos de viga y cuándo usar cada uno.
- Guía de la calculadora de vigas: tutorial paso a paso.
- Propiedades de los perfiles de acero: las propiedades de sección que determinan la capacidad a flexión y a cortante.
- Fundamentos de ingeniería de estructuras: el contexto más amplio del cálculo de vigas.