Was ist ein Träger in der Tragwerksplanung?

Der Träger ist das grundlegendste Bauteil des Ingenieurbaus. Dieser Leitfaden erklärt die verschiedenen Trägerarten, wie sie wirken, wo sie in der Praxis vorkommen und wie Sie den passenden Typ für Ihr Projekt wählen. Probieren Sie Beispiele im kostenlosen Trägerrechner aus.

Was ein Träger ist

Ein Träger ist ein waagerechtes oder geneigtes Bauteil, das zwischen zwei oder mehr Auflagern spannt und vor allem Lasten aufnimmt, die senkrecht zu seiner Längsachse angreifen. Unter Last entstehen in ihm Schnittgrößen — die Querkraft senkrecht zur Achse und das Biegemoment, das ihn krümmt —, die die Lasten zu den Auflagern und von dort in Stützen, Wände oder Fundamente weiterleiten.

Träger unterscheiden sich von anderen Bauteilen darin, wie sie Lasten abtragen. Eine Stütze trägt vor allem über Druck in Längsrichtung ab. Ein Seil über Zug. Ein Fachwerkstab allein über Normalkraft. Ein Träger dagegen trägt über ein Zusammenspiel von Biegung und Querkraft ab. Diese Biegewirkung gibt Trägern ihre kennzeichnende gekrümmte Biegelinie unter Last.

Ein Träger lässt sich aus praktisch jedem Baustoff herstellen: Stahl, Stahlbeton, Spannbeton, Holz (Vollholz oder Holzwerkstoff), Aluminium, faserverstärkte Kunststoffe oder sogar Stein, wie in der römischen und griechischen Architektur. Der Werkstoff bestimmt Tragfähigkeit, Steifigkeit, Gewicht und Kosten, doch die Grundgesetze des Trägerverhaltens bleiben dieselben. Der Trägerrechner von StructureCalcs berechnet Träger aus jedem Werkstoff — geben Sie einfach den passenden Elastizitätsmodul und die Querschnittswerte ein.

Einfeldträger

Ein Einfeldträger ruht auf zwei Auflagern — meist einem Gelenk an einem Ende und einem Rollenlager am anderen. Das Gelenk verhindert die senkrechte und die waagerechte Bewegung, das Rollenlager nur die senkrechte, sodass sich der Träger bei Temperaturänderungen frei dehnen und zusammenziehen kann.

Das ist die einfachste und am häufigsten berechnete Trägerart. Sie ist statisch bestimmt: Die Auflagerreaktionen ergeben sich allein aus den drei Gleichgewichtsbedingungen (ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0). Für einen Einfeldträger mit einer Einzellast P in Feldmitte betragen die Auflagerkräfte je P/2, das größte Moment PL/4 in Feldmitte und die größte Durchbiegung PL³/(48EI).

Beispiele aus der Praxis: Stählerne Deckenträger, die auf den Stützen eines Rahmentragwerks aufliegen. Ein Holzbalken zwischen zwei Wänden. Eine Betonfertigteilplatte auf tragenden Wänden. Ein Brückenträger auf zwei Widerlagern. In all diesen Fällen kann sich der Träger an seinen Enden frei verdrehen und ist nicht darauf ausgelegt, Moment in die Auflager zu leiten.

Wann er passt: Der Einfeldträger ist die naheliegende Wahl, wenn nur ein Feld zu überbrücken ist. Er ist einfach zu fertigen und zu montieren, unkompliziert zu berechnen, und seine Anschlüsse (Auflager) sind schlicht. Dafür sind die Durchbiegungen größer als bei einem Durchlaufträger oder einem eingespannten Träger gleicher Spannweite — bei großen Spannweiten oder strengen Durchbiegungsgrenzen können andere Typen wirtschaftlicher sein.

Abbildung 1.Ein Einfeldträger: 8 m, gelenkig an einem Ende, Rollenlager am anderen, 10 kN/m. Die beiden Auflagerkräfte sind gleich, das Moment ist eine positive Parabel mit dem Höchstwert 80.0 kN·m in Feldmitte, und der Träger biegt sich überall nach unten durch.

Kragarme

Ein Kragarm ist an einem Ende eingespannt und am anderen frei. Die Einspannung muss nicht nur die senkrechte Auflagerkraft aufnehmen, sondern auch ein Einspannmoment — was den Anschluss anspruchsvoller macht als bei einem Einfeldträger.

Der Kragarm hat unverwechselbare Merkmale: Das größte Biegemoment tritt an der Einspannung auf (nicht in Feldmitte), die größte Durchbiegung am freien Ende, und der ganze Träger trägt mit negativem Moment (die obere Faser ist gezogen). Für einen Kragarm mit einer Einzellast P am freien Ende beträgt das größte Moment PL an der Einspannung und die größte Durchbiegung PL³/(3EI) — deutlich mehr als bei einem Einfeldträger gleicher Spannweite.

Beispiele aus der Praxis: Ein aus der Fassade auskragender Balkon. Ein Vordach über einem Eingang. Ein Sprungbrett im Schwimmbad. Eine Schilderkonsole an einem Mast. Ein Kranausleger. Die Rippen einer Stützmauer. Der Flügel eines Flugzeugs (am Rumpf eingespannt, an der Spitze frei).

Wann er passt: Der Kragarm ist unverzichtbar, wenn ein Tragwerk über sein Auflager hinausragen soll, ohne dass am Ende eine Stütze steht. Er tritt auch in größeren Systemen auf: Ein Träger, der über ein Auflager durchläuft und darüber hinausreicht, wirkt auf dieser Verlängerung wie ein Kragarm. Weil die Durchbiegungen groß sind, beschränkt man Auskragungen meist auf etwa ein Viertel bis ein Drittel des angrenzenden Feldes.

Abbildung 2.Ein Kragarm: links eingespannt, rechts frei, 20 kN an der Spitze. Das Auflager gibt neben einer senkrechten Kraft ein Moment von 80.0 kN·m zurück, der ganze Träger trägt mit negativem Moment, und die größte Durchbiegung liegt am freien Ende.

Durchlaufträger

Ein Durchlaufträger überspannt drei oder mehr Auflager ohne Zwischengelenke. Anders als eine Reihe einzelner Einfeldträger leitet er das Biegemoment über die Zwischenauflager hinweg weiter: Über den Auflagern entstehen negative Momente, in Feldmitte werden die positiven kleiner.

Diese Momentenumlagerung ist der entscheidende Vorteil: Das größte Biegemoment eines Durchlaufträgers ist deutlich kleiner als das eines Einfeldträgers gleicher Spannweite und Last. Bei einem Zweifeldträger mit gleichen Feldern unter Gleichlast beträgt das größte Moment nur wL²/8 über dem Innenauflager (negativ) gegenüber wL²/8 beim Einfeldträger — die Feldmomente sinken jedoch auf 9wL²/128 (positiv), was kleinere Querschnitte erlaubt.

Durchlaufträger sind statisch unbestimmt: Mit den Gleichgewichtsbedingungen allein sind sie nicht lösbar. Es braucht zusätzliche Verträglichkeitsbedingungen (der Träger muss über den Zwischenauflagern durchlaufen). Der Rechner von StructureCalcs verwendet das direkte Steifigkeitsverfahren, das statisch unbestimmte Träger beliebiger Komplexität von selbst bewältigt.

Beispiele aus der Praxis: Ein Stahlträger, der über mehrere Stützen eines Rahmentragwerks läuft. Der Träger einer mehrfeldrigen Brücke auf Pfeilern. Eine durchlaufende Betondecke über parallelen Wänden. Die Unterkonstruktion eines Förderbands über mehrere Böcke.

Wann er passt: Der Durchlaufträger ist die erste Wahl, sobald ein Träger über mehrere Auflager spannt, denn er nutzt den Werkstoff besser als getrennte Einfeldträger. Dafür verlangt er eine sorgfältigere Berechnung (die der Rechner übernimmt) und reagiert empfindlich auf Setzungen: Eine ungleichmäßige Setzung der Zwischenauflager kann erhebliche zusätzliche Biegemomente hervorrufen.

Abbildung 3.Ein Zweifeldträger über drei Auflagern, durchgehend 12 kN/m. Das Mittelauflager übernimmt weit mehr als seinen Anteil, und darüber entsteht ein negatives Moment von 54.0 kN·m — genau das Moment, das nicht existiert, wenn die beiden Felder getrennt gebaut werden.

Beidseitig eingespannte Träger

Ein beidseitig eingespannter Träger ist an beiden Enden gegen Verdrehung gehalten. Beide Auflager liefern senkrechte und waagerechte Auflagerkräfte sowie Einspannmomente. Das ist der höchste Grad an Einspannung, den ein Einfeldsystem haben kann.

Er hat kleinere Durchbiegungen und Biegemomente als ein Einfeldträger gleicher Spannweite. Unter Gleichlast beträgt das größte Feldmoment wL²/24 (gegenüber wL²/8 beim Einfeldträger) und die Einspannmomente wL²/12. Die größte Durchbiegung ist wL⁴/(384EI), fünfmal kleiner als im gelenkig gelagerten Fall.

Beispiele aus der Praxis: Ein Stahlträger mit biegesteifen Anschlüssen (geschweißte Flansche) an Stützen auf beiden Seiten. Ein Betonträger, der monolithisch mit den Stützen betoniert wurde. Ein Sturz, der beidseitig ins Mauerwerk eingebunden ist.

Wann er passt: Der eingespannte Träger kommt zum Zuge, wenn Durchbiegung und Feldmoment möglichst klein bleiben sollen und die Auflager (Stützen oder Wände) die Einspannmomente aufnehmen können. Dafür sind die Anschlüsse teurer in der Fertigung (biegesteif statt gelenkig). Er reagiert außerdem empfindlich auf Setzungen und Auflagerverdrehungen: Verdreht sich das „eingespannte“ Ende auch nur wenig, ändert sich die Momentenverteilung erheblich.

Abbildung 4.Ein beidseitig eingespannter Träger, gleiche Spannweite und Last wie Abbildung 1. Es entstehen Einspannmomente von 53.3 kN·m, das positive Feldmoment sinkt auf ein Drittel des Einfeldwerts, und das größte Moment im Träger fällt von 80.0 auf 53.3 kN·m.

Träger mit Kragarm

Ein Träger mit Kragarm reicht über eines oder beide seiner Auflager hinaus. Der überstehende Teil wirkt als Kragarm, während sich der Teil zwischen den Auflagern ähnlich wie ein Einfeldträger verhält — mit Momenten, die der Kragarm verändert.

Der Kragarm erzeugt über dem Auflager ein negatives Moment, das das positive Feldmoment verkleinert. Ein gut bemessener Überstand kann das größte Biegemoment deutlich senken und zu einer wirtschaftlicheren Lösung führen. Bei gleich langen Kragarmen von etwa 0.35L auf jeder Seite (L ist das Hauptfeld) lassen sich die Biegemomente nahezu vollständig ausgleichen.

Beispiele aus der Praxis: Ein Dachträger, der über die Außenwand hinausragt und den Dachüberstand bildet. Das Vordach einer Laderampe. Eine Brücke mit Vorlandbrücken. Eine Sprungturmplattform mit auskragendem Brett.

Wann er passt: Der Träger mit Kragarm kommt zum Einsatz, wenn das Tragwerk über die Auflagerachse hinausreichen muss. Der Überstand ist besonders wirkungsvoll, wenn er eine nennenswerte Last trägt, denn dann verkleinert er die Feldmomente. Zu prüfen ist allerdings das Auflager am Fuß des Kragarms: Es erhält eine größere Auflagerkraft, weil der Kragarm es „hochzuziehen“ sucht.

Abbildung 5.Ein Träger mit Kragarm: 6 m zwischen den Auflagern und ein 2 m langer Überstand, durchgehend 10 kN/m. Der Kragarm erzeugt über dem rechten Auflager 20.0 kN·m negatives Moment — negatives Moment in einem völlig statisch bestimmten Träger — und zieht das positive Feldmoment mit nach unten.

Gestützte Kragarme

Ein gestützter Kragarm ist an einem Ende eingespannt und am anderen durch ein Rollen- oder Gelenklager gehalten. Er ist einfach statisch unbestimmt — er hat eine Auflagerreaktion mehr, als sich allein aus dem Gleichgewicht bestimmen lässt.

Die Stütze (das Rollenlager) hindert das freie Ende am Absinken und erzeugt dort eine Auflagerkraft. Das senkt sowohl das größte Biegemoment als auch die größte Durchbiegung gegenüber einem reinen Kragarm erheblich. Unter Gleichlast beträgt das größte Moment wL²/8 an der Einspannung und die Auflagerkraft der Stütze 3wL/8.

Beispiele aus der Praxis: Eine Balkonplatte, die nicht nur in die Gebäudewand eingespannt ist, sondern am Rand zusätzlich auf einer Stütze aufliegt. Eine Stützmauer mit einer Absteifung oder einem Anker am Kopf. Eine Gerüstplattform, die an der Wand eingespannt und am Außenrand abgestützt ist.

Wann er passt: Der gestützte Kragarm ist ein guter Kompromiss, wenn ein reiner Kragarm zu stark durchhängen würde, die Geometrie aber keine vollständige gelenkige Lagerung zulässt. Er verhält sich besser als ein Kragarm und braucht nur eine eingespannte Verbindung.

Abbildung 6.Ein gestützter Kragarm: links eingespannt, rechts auf einem Rollenlager, 10 kN/m. Eine überzählige Auflagerreaktion, also statisch unbestimmt — die Einspannung übernimmt 80.0 kN·m und 50.0 kN der insgesamt 80 kN, gegenüber 30.0 kN an der Stütze.

Wie sich das Trägerverhalten je nach Werkstoff unterscheidet

Die Grundsätze der Trägerberechnung gelten allgemein, doch jeder Werkstoff bringt eigene Gesichtspunkte mit:

  • Stahlträger haben im Verhältnis zum Gewicht eine hohe Tragfähigkeit und Steifigkeit. Sie verhalten sich bis zur Streckgrenze elastisch und bilden dann ein Fließgelenk. Genormte Profile (I-Profile, U-Profile, Hohlprofile) finden sich in der Profilbibliothek.
  • Stahlbetonträger nehmen die Zugkräfte über Bewehrungsstäbe auf, die im Beton liegen. Beton ist druckfest, aber zugschwach — die Bewehrung übernimmt deshalb die Zugspannungen. Solche Träger sind schwerer, dafür feuerbeständig und dauerhaft.
  • Holzträger sind leicht und nachwachsend, aber weniger tragfähig und steif als Stahl. Holzwerkstoffe (Furnierschichtholz, Brettschichtholz, Brettsperrholz) erlauben größere Spannweiten. Im Wohnungsbau sind sie weit verbreitet.
  • Aluminiumträger kommen in leichten Tragwerken und dort zum Einsatz, wo Korrosionsbeständigkeit zählt. Aluminium hat etwa ein Drittel der Steifigkeit von Stahl (E ≈ 70 GPa) — die Durchbiegung ist deshalb oft maßgebend.

Der Trägerrechner arbeitet mit jedem Werkstoff — wählen Sie ein genormtes Stahlprofil, oder geben Sie für ein beliebiges Material eigene Werte für E und I ein.

Den richtigen Trägertyp für Ihr Projekt wählen

Welcher Trägertyp passt, hängt von den statischen Anforderungen, den architektonischen Randbedingungen und der Wirtschaftlichkeit ab:

  • Ein Feld, einfache Anschlüsse: Einfeldträger. Am leichtesten zu fertigen und zu montieren.
  • Überstand über das Auflager hinaus: Kragarm oder Träger mit Kragarm. Halten Sie den Überstand kurz im Verhältnis zum Hauptfeld.
  • Mehrere Auflager vorhanden: Durchlaufträger. Bei mehreren Feldern der sparsamste Umgang mit dem Werkstoff.
  • Strenge Durchbiegungsgrenzen: eingespannter Träger oder Durchlaufträger. Beide senken die Durchbiegung gegenüber dem Einfeldträger deutlich.
  • Unsichere Baugrundverhältnisse: Einfeldträger. Statisch bestimmte Träger reagieren nicht auf ungleiche Setzungen.
  • Erdbebenbemessung: Rahmentragwerke verwenden eingespannte Träger (biegesteife Anschlüsse), um waagerechte Lasten abzutragen. Der Rahmenknoten ist duktil auszubilden.

Nutzen Sie den Trägerrechner von StructureCalcs, um Varianten zu vergleichen. Bauen Sie Ihren Träger zunächst gelenkig gelagert auf, wechseln Sie dann auf eingespannt oder durchlaufend, und beobachten Sie, wie sich Momente, Querkräfte und Durchbiegungen verändern.

Weiterlesen

Vertiefen Sie die Begriffe rund um den Träger:

Verifying your link…