Was unterscheidet Ix, Zx und Sx?

Ix ist das Flächenträgheitsmoment und bestimmt die Steifigkeit: Es steht in jeder Durchbiegungsformel, und wer es verdoppelt, halbiert die Durchbiegung. Die beiden anderen sind Widerstandsmomente, und die Buchstaben dafür sind zwischen den Normen vertauscht — prüfen Sie also, welche Sie gerade lesen. AS 4100, NZS 3404 und die japanische Praxis nennen das ELASTISCHE Widerstandsmoment Z und das PLASTISCHE S; AISC in den Vereinigten Staaten macht es genau umgekehrt, S für elastisch und Z für plastisch; der Eurocode vermeidet den Konflikt ganz mit W_el und W_pl, IS 800 mit Z_e und Z_p. Wie es auch heißt: Das elastische Widerstandsmoment ist I geteilt durch den Randfaserabstand und bestimmt die Biegespannung, solange der Querschnitt elastisch bleibt, denn die Spannung ist M geteilt durch dieses Moment. Das plastische Widerstandsmoment bestimmt die Tragfähigkeit, sobald der ganze Querschnitt fließt — und darauf bemessen die Grenzzustandsnormen. Der plastische Wert ist stets der größere; ihr Verhältnis ist der Formbeiwert, rund 1.15 beim I-Profil und 1.5 beim Vollrechteck. StructureCalcs schreibt die Buchstaben der von Ihnen gewählten Bemessungsnorm, und ein aus der Bibliothek eingesetztes Profil verwendet die Buchstaben des Katalogs, aus dem es stammt.

Warum ist der Trägheitsradius wichtig?

Weil er das Knicken bestimmt. Er ist die Wurzel aus I geteilt durch A, und der Schlankheitsgrad eines Druckstabes ist seine Knicklänge geteilt durch r. Mit steigender Schlankheit fällt die Tragfähigkeit, maßgebend ist deshalb der kleinere von rx und ry — eine Stütze knickt um die schwächste Achse aus, nicht um die zuerst gezeichnete.

Welche Stahlprofil-Normen enthält StructureCalcs?

Sechs: AS/NZS (Australien), AISC (USA), EN 10365 (Europa), BS 4 (Großbritannien), JIS (Japan) und IS 808 (Indien) mit insgesamt über 2.600 Profilen. Bezeichnungen wiederholen sich über die Normen hinweg — ein C 250 ist in Australien, den USA und Indien eine andere Form —, die Norm gehört also zum Namen. Die ausgelieferten Kennwerte nennen die Ausgabe, aus der sie stammen, und die API gibt sie aus: Jede Zahl lässt sich bis zur Quelle zurückverfolgen.

Warum weichen berechnete Querschnittswerte von der Tabelle ab?

Weil eine gezeichnete Form scharfe Ecken hat und ein gewalztes Profil nicht — und der Unterschied wirkt in beide Richtungen. Ein offenes Profil — I, U, Winkel — hat einen Ausrundungsradius dort, wo der Steg auf die Flansche trifft: zusätzliches Material, das die scharfkantige Zeichnung weglässt, weshalb berechnete Werte etwas unter den veröffentlichten liegen. Ein Hohlprofil hat dagegen außen abgerundete Ecken: Material, das die Zeichnung enthält und das reale Rohr nicht, weshalb berechnete Werte etwas darüber liegen. So oder so geht es um ein bis zwei Prozent — und genau deshalb speichert die Profilbibliothek die veröffentlichten Kennwerte, statt sie nachzurechnen.

Wann sollte ich einen Querschnitt zeichnen statt einen aus der Bibliothek zu wählen?

Immer dann, wenn die Form in keinem Katalog steht. Geschweißte Blechträger, Träger mit Gurtlamellen, Stahl-Beton-Verbunddecken, Kranschienen, Wabenträger und jeder Querschnitt mit einem ausgeschnittenen Loch fallen aus den genormten Tabellen heraus. Der Querschnittsrechner ermittelt Fläche, Schwerpunkt, Ix, Iy, Ixy, Hauptachsen und Hauptachsenwinkel, Trägheitsradien sowie elastische und plastische Widerstandsmomente aus der von Ihnen gezeichneten Geometrie — und diese Werte gehen unmittelbar in eine Träger-, Fachwerk- oder Rahmenberechnung zurück.

Stahlprofile verstehen: Formen, Werte und die Wahl des richtigen Profils

Jede Form auf dieser Seite ist in echten Abmessungen gezeichnet, und ihre Werte berechnet dieselbe Maschine, die auch den Querschnittsrechner antreibt. Die Rechner tragen eine Bibliothek von über 2.600 veröffentlichten Profilen aus sechs Normen; auf dieser Seite geht es darum, was diese Zahlen bedeuten.

Warum es allein auf die Form ankommt

Die Biegesteifigkeit kommt von I, dem Flächenträgheitsmoment, und I wächst mit dem Quadrat des Abstands des Werkstoffs von der Nulllinie. Rückt der Stahl nach außen, arbeitet er überproportional mehr. Jede gewalzte Form ist eine Antwort auf diese eine Beobachtung.

Abbildung 1.Ein Universalträger in den Nennmaßen eines 310UB40.4 (304 × 165, Flansche 10.2 mm, Steg 6.1 mm). Der markierte Punkt ist der Schwerpunkt — die Achse, auf die sich die Biegung bezieht. Fläche 5×10³ mm², Ix 84.3×10⁶ mm⁴, Iy 7.6×10⁶ mm⁴.

Sehen Sie sich die beiden I-Werte an. Derselbe Stahl ist um die starke Achse 11-mal steifer als um die schwache, allein wegen seiner Lage. Dieses Verhältnis ist der Grund, warum ein I-Profil so aussieht — und warum ein flach gelegter Träger ein Fehler ist, den man nur einmal macht.

Die vier Familien, gezeichnet

I-Profile (UB, UC, W, IPE, HEA/HEB, ISMB) legen fast den gesamten Werkstoff in zwei Flansche, so weit auseinander, wie das Walzen erlaubt, mit gerade genug Steg, um die Querkraft zu tragen und sie dort zu halten. Universalträger sind hoch und schmal, für Biegung. Universalstützen sind annähernd quadratisch, sodass ihre schwache Achse nicht weit hinter der starken liegt — genau das, was eine Stütze braucht, die in beliebiger Richtung ausknicken kann.

Abbildung 2.Ein U-Profil PFC 250. Beachten Sie die Lage des Schwerpunkts: zum Steg hin verschoben, nicht in der Mitte der Flansche. Ix 44.4×10⁶ mm⁴ gegenüber Iy 3.6×10⁶ mm⁴.

U-Profile (PFC, C, MC, UPE) sind ein I-Profil, dem ein halber Flansch fehlt. Sie liegen flach an einer Wand oder einem anderen Bauteil an — deshalb findet man sie als Randträger, Pfetten und Treppenwangen. Ihre Unsymmetrie hat eine Folge, die man ernst nehmen sollte: Belastet man ein U-Profil im Schwerpunkt, verdreht es sich, denn der Schubmittelpunkt liegt vollständig außerhalb des Querschnitts. Entweder halten oder im Schubmittelpunkt belasten.

Abbildung 3.Ein quadratisches Hohlprofil 150×150×6. Ix und Iy sind gleich groß, 12.0×10⁶ mm⁴ — eine geschlossene Form, in der nichts die beiden Richtungen unterscheidet.

Hohlprofile (SHS, RHS, CHS) sind geschlossen und deshalb bei Torsion ungleich steifer als jede offene Form — ein offener Querschnitt setzt dem Verdrehen nur durch Wölbung entgegen, ein geschlossener durch einen Schubfluss um das Rohr. Sie haben zudem um beide Achsen gleiches oder nahezu gleiches I, was sie zu ausgezeichneten Stützen und Aussteifungen macht, und sie sehen sauber genug aus, um sichtbar zu bleiben. Der Preis sind die Anschlüsse: In ein Rohr hinein lässt sich nicht schrauben.

Abbildung 4.Ein ungleichschenkliger Winkel 150×90×10 mit eingezeichneten HAUPTACHSEN. Sie sind um 20.1° gegenüber den Schenkeln gedreht — Biegung um die gezeichnete Waagerechte ist also keine Biegung um eine Hauptachse, und der Querschnitt weicht seitlich ebenso aus wie nach unten.

Winkel (EA, UA, L) sind die günstigste brauchbare Form: Aussteifungen, Stürze und die Stäbe leichter Fachwerke. Ein ungleichschenkliger Winkel ist der klassische Beleg dafür, dass die gezeichneten Achsen nicht unbedingt die sind, um die der Querschnitt sich biegt. Sein kleinstes I — hier 0.9×10⁶ mm⁴, um die schwächere Hauptachse und nicht um einen der Schenkel — bestimmt das Knicken; stattdessen Iy aus einer Tabelle abzulesen ist eine echte Falle.

Wofür jeder Wert da ist

A — Fläche (mm²). Normalkrafttragfähigkeit und Eigengewicht. Stahl wiegt 7.850 kg/m³, ein Profil also 7.85 kg/m je cm² Fläche. Der obige UB kommt auf 40.0 kg/m.
Ix, Iy — Flächenträgheitsmoment (mm⁴). Die Biegesteifigkeit, und das I in jeder Durchbiegungsformel. Die Durchbiegung ist ihm umgekehrt proportional: doppeltes I, halbe Durchbiegung.
Z — elastisches Widerstandsmoment (mm³), = I / c. Die Biegetragfähigkeit, solange der Querschnitt elastisch bleibt. Die Spannung ist M geteilt durch diesen Wert — an ihm wird ein Moment gemessen. Der obige UB hat Z = 554×10³ mm³.
S — plastisches Widerstandsmoment (mm³). Die Tragfähigkeit, wenn der ganze Querschnitt geflossen ist — darauf bemessen die Grenzzustandsnormen. Es ist stets größer als das elastische; ihr Verhältnis ist der Formbeiwert — rund 1.15 bei einem I-Profil, 1.5 bei einem Vollrechteck. Hier S/Z = 1.11. ⚠ Tabellen nach amerikanischer Praxis (AISC) vertauschen diese beiden Buchstaben — prüfen Sie, welche Tabelle Sie lesen.
r — Trägheitsradius (mm), = √(I/A). Das Knicken. Die Schlankheit ist Le/r, und die Tragfähigkeit eines Druckstabs fällt mit ihr ab — maßgebend ist deshalb der kleinere Wert von rx = 129 mm und ry = 39 mm.
Imax, Imin und θp — die Hauptwerte. Bei jeder symmetrischen Form fallen sie mit Ix und Iy zusammen. Bei einem Winkel, einem Z-Profil oder jedem unsymmetrisch zusammengesetzten Querschnitt nicht — und maßgebend sind die Hauptwerte.

Sechs Normen — und warum die Ausgabe zählt

Die Rechner tragen sechs nationale Bibliotheken: AS/NZS (UB, UC, PFC, EA, UA, SHS/RHS/CHS), AISC (W, HP, C, MC, L, HSS, Pipe), EN 10365 (IPE, HEA/HEB/HEM, UPN), BS 4, JIS (H, I, U-Profile, Winkel) und IS 808 (ISMB, ISMC, ISA). Wählen Sie im Rechner eine Norm, und Profilliste, E und die Werte kommen mit.

Zwei praktische Warnungen. Erstens: Bezeichnungen wiederholen sich über Normen hinweg — ein „C 250“ ist in Australien, den USA und Indien nicht dieselbe Form; die Norm gehört also zum Namen. Zweitens: Ausgaben unterscheiden sich: Profile kommen hinzu, werden zurückgezogen und gelegentlich mit anderen Abmessungen neu gewalzt. Die von dieser Seite gelieferten Werte nennen die Ausgabe, aus der sie stammen, und die API gibt sie aus — eine Zahl lässt sich also bis zur Quelle zurückverfolgen, statt ihr glauben zu müssen.

Warum gezeichnete und veröffentlichte Werte voneinander abweichen

Die Formen auf dieser Seite sind aus Rechtecken mit scharfen Ecken aufgebaut; wirkliche Profile sind an den Ecken nicht scharf, und die Abweichung geht in beide Richtungen.

Ein offenes Walzprofil — I-Profil, U-Profil, Winkel — hat dort, wo der Steg auf die Flansche trifft, einen Ausrundungsradius. Diesen Werkstoff lässt die Zeichnung mit scharfen Ecken weg, sodass gezeichnetes A und I etwas unter den veröffentlichten Werten liegen.
Ein Hohlprofil hat stattdessen abgerundete Außenecken. Diesen Werkstoff fügt die Zeichnung hinzu, das wirkliche Rohr hat ihn nicht — die gezeichneten Werte liegen daher etwas über den veröffentlichten.

In beiden Fällen beträgt der Unterschied ein bis zwei Prozent, und in beiden Fällen ist er richtiges Verhalten und kein Fehler: Bild und Zahl beschreiben die gezeichnete Form.

Auch deshalb speichert die Profilbibliothek die veröffentlichten Werte, statt sie aus Nennmaßen neu zu berechnen: Der veröffentlichte Wert ist das, was das Walzwerk bescheinigt und worauf sich Normnachweise beziehen. Nehmen Sie die Bibliothek, wenn Sie ein Katalogprofil wählen. Nehmen Sie den Querschnittsrechner, wenn die Form in keinem Katalog steht — ein Blechträger, ein Träger mit Lamellen, eine Verbunddecke, eine Kranschiene, ein Querschnitt mit einem Loch.

Ein Profil wählen, der Reihe nach

Ermitteln Sie zuerst die Schnittgrößen. Rechnen Sie Träger, Fachwerk oder Rahmen und lesen Sie das größte Moment, die größte Querkraft und die größte Normalkraft ab.
Bemessen Sie auf Tragfähigkeit. Erforderliches Z ≈ M / (φ fy) für einen elastischen Nachweis, oder S für einen plastischen. Daraus ergibt sich eine erste Bauhöhe.
Prüfen Sie die Durchbiegung. Bei großen Spannweiten ist fast immer sie maßgebend. Versagt das Profil hier, brauchen Sie mehr I — ein höheres Profil, nicht ein schwereres gleicher Höhe.
Prüfen Sie die schwache Achse und die Halterung. Ein ungehaltener Träger kann seitlich weit unterhalb seiner Tragfähigkeit in der Ebene ausweichen, und der Abstand der Halterungen entscheidet oft über das Profil.
Wägen Sie dann das Praktische ab. Verfügbarkeit, Anschlussdetail, zu schützende Brandschutzfläche, Korrosionsbeanspruchung — und ob es jemand sehen wird.

Iterieren Sie im Rechner: Profil wechseln, Durchbiegung beobachten, beim leichtesten stehen bleiben, das durchgeht. Da die Bibliothek das Eigengewicht mitführt, ändert ein Profilwechsel auch die Belastung — was bei großen Spannweiten mehr ausmacht, als man erwartet.

Wie es weitergeht

Querschnittsrechner — zeichnen Sie eine beliebige Form und erhalten Sie A, I, Z, S, r und die Hauptachsen.
Träger mit Lamellen und geschweißter Kastenträger — zusammengesetzte Querschnitte, durchgerechnet.
Verbunddecke — das Verfahren des ideellen Querschnitts, wenn Beton und Stahl zusammenwirken.
Ungleichschenkliger Winkel — die Hauptachsen hergeleitet statt behauptet.
Wie man einen Träger berechnet — woher das Moment kommt, für das Sie bemessen.

Häufige Fragen

Was unterscheidet Ix, Zx und Sx?: Ix ist das Flächenträgheitsmoment und bestimmt die Steifigkeit: Es steht in jeder Durchbiegungsformel, und wer es verdoppelt, halbiert die Durchbiegung. Die beiden anderen sind Widerstandsmomente, und die Buchstaben dafür sind zwischen den Normen vertauscht — prüfen Sie also, welche Sie gerade lesen. AS 4100, NZS 3404 und die japanische Praxis nennen das ELASTISCHE Widerstandsmoment Z und das PLASTISCHE S; AISC in den Vereinigten Staaten macht es genau umgekehrt, S für elastisch und Z für plastisch; der Eurocode vermeidet den Konflikt ganz mit W_el und W_pl, IS 800 mit Z_e und Z_p. Wie es auch heißt: Das elastische Widerstandsmoment ist I geteilt durch den Randfaserabstand und bestimmt die Biegespannung, solange der Querschnitt elastisch bleibt, denn die Spannung ist M geteilt durch dieses Moment. Das plastische Widerstandsmoment bestimmt die Tragfähigkeit, sobald der ganze Querschnitt fließt — und darauf bemessen die Grenzzustandsnormen. Der plastische Wert ist stets der größere; ihr Verhältnis ist der Formbeiwert, rund 1.15 beim I-Profil und 1.5 beim Vollrechteck. StructureCalcs schreibt die Buchstaben der von Ihnen gewählten Bemessungsnorm, und ein aus der Bibliothek eingesetztes Profil verwendet die Buchstaben des Katalogs, aus dem es stammt.
Warum ist der Trägheitsradius wichtig?: Weil er das Knicken bestimmt. Er ist die Wurzel aus I geteilt durch A, und der Schlankheitsgrad eines Druckstabes ist seine Knicklänge geteilt durch r. Mit steigender Schlankheit fällt die Tragfähigkeit, maßgebend ist deshalb der kleinere von rx und ry — eine Stütze knickt um die schwächste Achse aus, nicht um die zuerst gezeichnete.
Welche Stahlprofil-Normen enthält StructureCalcs?: Sechs: AS/NZS (Australien), AISC (USA), EN 10365 (Europa), BS 4 (Großbritannien), JIS (Japan) und IS 808 (Indien) mit insgesamt über 2.600 Profilen. Bezeichnungen wiederholen sich über die Normen hinweg — ein C 250 ist in Australien, den USA und Indien eine andere Form —, die Norm gehört also zum Namen. Die ausgelieferten Kennwerte nennen die Ausgabe, aus der sie stammen, und die API gibt sie aus: Jede Zahl lässt sich bis zur Quelle zurückverfolgen.
Warum weichen berechnete Querschnittswerte von der Tabelle ab?: Weil eine gezeichnete Form scharfe Ecken hat und ein gewalztes Profil nicht — und der Unterschied wirkt in beide Richtungen. Ein offenes Profil — I, U, Winkel — hat einen Ausrundungsradius dort, wo der Steg auf die Flansche trifft: zusätzliches Material, das die scharfkantige Zeichnung weglässt, weshalb berechnete Werte etwas unter den veröffentlichten liegen. Ein Hohlprofil hat dagegen außen abgerundete Ecken: Material, das die Zeichnung enthält und das reale Rohr nicht, weshalb berechnete Werte etwas darüber liegen. So oder so geht es um ein bis zwei Prozent — und genau deshalb speichert die Profilbibliothek die veröffentlichten Kennwerte, statt sie nachzurechnen.
Wann sollte ich einen Querschnitt zeichnen statt einen aus der Bibliothek zu wählen?: Immer dann, wenn die Form in keinem Katalog steht. Geschweißte Blechträger, Träger mit Gurtlamellen, Stahl-Beton-Verbunddecken, Kranschienen, Wabenträger und jeder Querschnitt mit einem ausgeschnittenen Loch fallen aus den genormten Tabellen heraus. Der Querschnittsrechner ermittelt Fläche, Schwerpunkt, Ix, Iy, Ixy, Hauptachsen und Hauptachsenwinkel, Trägheitsradien sowie elastische und plastische Widerstandsmomente aus der von Ihnen gezeichneten Geometrie — und diese Werte gehen unmittelbar in eine Träger-, Fachwerk- oder Rahmenberechnung zurück.