Quelle est la différence entre Ix, Zx et Sx ?

Ix est le moment quadratique et gouverne la raideur : il figure dans toutes les formules de flèche, et le doubler divise la flèche par deux. Les deux autres sont des modules de section, et les lettres sont inversées d’un code à l’autre : vérifiez donc lequel vous lisez. AS 4100, NZS 3404 et la pratique japonaise appellent Z le module ÉLASTIQUE et S le module PLASTIQUE ; l’AISC, aux États-Unis, fait exactement l’inverse : S pour l’élastique et Z pour le plastique ; l’Eurocode évite le conflit avec W_el et W_pl, et l’IS 800 avec Z_e et Z_p. Quel que soit son nom, le module élastique vaut I divisé par la distance à la fibre extrême et gouverne la contrainte de flexion tant que la section reste élastique, puisque la contrainte vaut M divisé par lui. Le module plastique gouverne la capacité une fois toute la section plastifiée, ce que dimensionnent les codes aux états limites. La valeur plastique est toujours la plus grande des deux ; leur rapport est le facteur de forme, environ 1.15 pour un profilé en I et 1.5 pour un rectangle plein. StructureCalcs affiche les lettres du code de calcul que vous avez choisi, et un profilé placé depuis la bibliothèque emploie les lettres du catalogue dont il provient.

Pourquoi le rayon de giration est-il important ?

Parce qu’il gouverne le flambement. Il vaut la racine carrée de I divisé par A, et l’élancement d’une barre comprimée est sa longueur de flambement divisée par r. La capacité chute quand l’élancement augmente : c’est donc le plus petit de rx et ry qui compte — un poteau flambe autour de l’axe le plus faible, pas de celui que vous avez dessiné en premier.

Quelles normes de profilés StructureCalcs contient-il ?

Six : AS/NZS (australienne), AISC (américaine), EN 10365 (européenne), BS 4 (britannique), JIS (japonaise) et IS 808 (indienne), soit plus de 2 600 profilés au total. Les désignations se répètent d’une norme à l’autre — un C 250 n’a pas la même forme en Australie, aux États-Unis et en Inde — : la norme fait donc partie du nom. Les propriétés servies indiquent l’édition dont elles proviennent, et l’API l’expose : tout chiffre peut être remonté jusqu’à sa source.

Pourquoi les propriétés calculées diffèrent-elles du tableau publié ?

Parce qu’une forme dessinée a des angles vifs et qu’un profilé laminé n’en a pas, et l’écart joue dans les deux sens. Un profilé ouvert — I, U, cornière — présente un congé de raccordement là où l’âme rejoint chaque semelle : c’est de la matière en plus que le dessin à angles vifs omet, si bien que les valeurs calculées ressortent légèrement en dessous des valeurs publiées. Un profilé creux a au contraire des angles extérieurs arrondis : de la matière que le dessin inclut et que le tube réel n’a pas, si bien que les valeurs calculées ressortent légèrement au-dessus. Dans un sens comme dans l’autre, il s’agit d’un ou deux pour cent, et c’est pourquoi la bibliothèque conserve les propriétés publiées plutôt que de les recalculer.

Quand faut-il dessiner une section plutôt que d’en choisir une dans la bibliothèque ?

Dès que la forme ne figure dans aucun catalogue. Poutres reconstituées soudées, poutres à semelles renforcées, planchers mixtes acier-béton, rails de pont roulant, profilés alvéolaires et toute section percée sortent des tableaux normalisés. Le calculateur de sections détermine l’aire, le centre de gravité, Ix, Iy, Ixy, les axes principaux et leur angle, les rayons de giration et les modules élastique et plastique à partir de la géométrie que vous tracez, et ces valeurs repartent directement dans un calcul de poutre, de treillis ou de portique.

Comprendre les profilés en acier : formes, propriétés et choix

Chaque forme de cette page est dessinée à ses dimensions réelles et ses propriétés sont calculées par le moteur qui fait tourner le calculateur de sections. Les calculateurs embarquent une bibliothèque de plus de 2 600 profilés publiés issus de six normes ; cette page porte sur ce que ces nombres veulent dire.

Pourquoi la forme fait tout

La rigidité de flexion vient de I, le moment quadratique, et I croît avec le carré de la distance de la matière à l’axe neutre. Éloignez l’acier et il travaille bien plus. Toute forme laminée en usage est une réponse à cette seule observation.

Figure 1.Une poutrelle universelle dessinée aux dimensions nominales d’un 310UB40.4 (304 × 165, semelles 10.2 mm, âme 6.1 mm). Le point marqué est le centre de gravité — l’axe par rapport auquel se mesure la flexion. Aire 5×10³ mm², Ix 84.3×10⁶ mm⁴, Iy 7.6×10⁶ mm⁴.

Regardez les deux valeurs de I. Le même acier est 11 fois plus rigide autour de l’axe fort qu’autour de l’axe faible, uniquement à cause de sa position. Ce rapport explique pourquoi un profilé en I a cette forme — et pourquoi poser une poutre à plat est une erreur qu’on ne commet qu’une fois.

Les quatre familles, dessinées

Les profilés en I (UB, UC, W, IPE, HEA/HEB, ISMB) placent presque toute la matière dans deux semelles aussi éloignées que le laminage le permet, avec juste assez d’âme pour reprendre l’effort tranchant et les tenir. Les poutrelles universelles sont hautes et étroites, pour la flexion. Les poteaux universels sont à peu près carrés, si bien que leur axe faible n’est pas loin derrière leur axe fort — ce dont un poteau, qui flambe dans la direction qui lui plaît, a précisément besoin.

Figure 2.Un profilé en U PFC 250. Voyez où se place le centre de gravité : poussé vers l’âme, pas au milieu des semelles. Ix 44.4×10⁶ mm⁴ contre Iy 3.6×10⁶ mm⁴.

Les profilés en U (PFC, C, MC, UPE) sont un profilé en I dont on a retiré une demi-semelle. Ils s’appliquent à plat contre un mur ou un autre élément, d’où leur emploi en poutres de rive, en pannes et en limons. Leur asymétrie a une conséquence à respecter : chargez un U par son centre de gravité et il vrille, car le centre de cisaillement est entièrement hors de la section. Il faut soit le maintenir, soit le charger par le centre de cisaillement.

Figure 3.Un profil creux carré 150×150×6. Ix et Iy sont égaux à 12.0×10⁶ mm⁴ — une forme fermée où rien ne distingue les deux directions.

Les profils creux (SHS, RHS, CHS) sont fermés, donc bien plus rigides en torsion que toute forme ouverte : une section ouverte ne s’oppose au vrillage que par gauchissement, une section fermée par un flux de cisaillement autour du tube. Ils ont aussi un I égal ou presque égal autour des deux axes, ce qui en fait d’excellents poteaux et contreventements, et ils sont assez nets pour rester apparents. Le prix, ce sont les assemblages : on ne boulonne pas à l’intérieur d’un tube.

Figure 4.Une cornière à ailes inégales 150×90×10 avec ses axes PRINCIPAUX tracés. Ils sont tournés de 20.1° par rapport aux ailes — fléchir autour de l’horizontale dessinée n’est donc pas fléchir autour d’un axe principal, et la section se déplace latéralement autant que vers le bas.

Les cornières (EA, UA, L) sont la forme utile la moins chère : contreventement, linteaux et barres de treillis légers. Une cornière à ailes inégales est la démonstration classique que les axes que vous avez tracés ne sont pas forcément ceux autour desquels la section fléchit. Son I minimal — ici 0.9×10⁶ mm⁴, autour de l’axe principal le plus faible et non de l’une des ailes — est ce qui gouverne le flambement, et lire Iy dans un tableau à la place est un vrai piège.

À quoi sert chaque propriété

A — aire (mm²). Capacité en effort normal et poids propre. L’acier fait 7 850 kg/m³, donc un profilé pèse 7.85 kg/m par cm² d’aire. L’UB ci-dessus donne 40.0 kg/m.
Ix, Iy — moment quadratique (mm⁴). La rigidité de flexion, et le I de toutes les formules de flèche. La flèche lui est inversement proportionnelle : doublez I et vous divisez la flèche par deux.
Z — module de flexion élastique (mm³), = I / c. La résistance en flexion tant que la section reste élastique. La contrainte vaut M divisé par lui : c’est donc à lui qu’un moment se compare. L’UB ci-dessus a Z = 554×10³ mm³.
S — module de flexion plastique (mm³). La capacité une fois toute la section plastifiée, ce sur quoi dimensionnent les codes aux états limites. Il est toujours plus grand que le module élastique ; leur rapport est le facteur de forme — environ 1.15 pour un profilé en I, 1.5 pour un rectangle plein. Ici S/Z = 1.11. ⚠ Les tableaux des États-Unis (AISC) inversent ces deux lettres : vérifiez quel tableau vous lisez.
r — rayon de giration (mm), = √(I/A). Le flambement. L’élancement vaut Le/r, et la capacité d’une barre comprimée chute avec lui — c’est donc le plus petit de rx = 129 mm et ry = 39 mm qui compte.
Imax, Imin et θp — les valeurs principales. Pour toute forme symétrique, elles coïncident avec Ix et Iy. Pour une cornière, un profilé en Z ou toute section composée de façon asymétrique, non — et ce sont les valeurs principales qui comptent.

Six normes, et pourquoi l’édition compte

Les calculateurs embarquent six bibliothèques nationales : AS/NZS (UB, UC, PFC, EA, UA, SHS/RHS/CHS), AISC (W, HP, C, MC, L, HSS, Pipe), EN 10365 (IPE, HEA/HEB/HEM, UPN), BS 4, JIS (H, I, U, cornières) et IS 808 (ISMB, ISMC, ISA). Choisissez une norme dans le calculateur et la liste des profilés, E et les propriétés suivent.

Deux avertissements pratiques. D’abord, les désignations se répètent d’une norme à l’autre — un « C 250 » n’est pas la même forme en Australie, aux États-Unis et en Inde : la norme fait partie du nom. Ensuite, les éditions diffèrent : des profilés sont ajoutés, retirés, et parfois relaminés à d’autres dimensions. Les propriétés servies par ce site nomment l’édition dont elles proviennent, et l’API l’expose, de sorte qu’un nombre se retrace jusqu’à sa source au lieu d’être cru sur parole.

Pourquoi les propriétés dessinées et publiées diffèrent

Les formes de cette page sont bâties à partir de rectangles à angles vifs ; les sections réelles ne le sont pas, et l’écart va dans les deux sens.

Une section ouverte laminée — profilé en I, en U, cornière — possède un congé de raccordement là où l’âme rejoint chaque semelle. C’est de la matière que le dessin à angles vifs omet : l’aire et le I dessinés ressortent donc légèrement en dessous des valeurs publiées.
Un profil creux présente au contraire des angles extérieurs arrondis. C’est de la matière que le dessin ajoute et que le tube réel n’a pas : les valeurs dessinées ressortent donc légèrement au-dessus des valeurs publiées.

Dans les deux cas l’écart est de un ou deux pour cent, et dans les deux cas c’est un comportement correct et non une erreur : l’image et le nombre décrivent la forme qui a été dessinée.

C’est aussi pourquoi la bibliothèque stocke les propriétés publiées plutôt que de les recalculer à partir des dimensions nominales : la valeur publiée est celle que l’aciérie certifie et à laquelle renvoient les vérifications normatives. Utilisez la bibliothèque pour choisir un profilé de catalogue. Utilisez le calculateur de sections quand la forme n’est dans aucun catalogue : poutre reconstituée soudée, poutre à semelles rapportées, plancher mixte, rail de roulement, section percée.

Choisir un profilé, dans l’ordre

Obtenez d’abord les sollicitations. Lancez la poutre, le treillis ou le portique et relevez le moment, l’effort tranchant et l’effort normal maximaux.
Dimensionnez en résistance. Le Z nécessaire ≈ M / (φ fy) pour une vérification élastique, ou S pour une vérification plastique. Cela donne une hauteur de départ.
Vérifiez la flèche. Sur les grandes portées, c’est presque toujours elle qui gouverne. Si le profilé échoue ici, il vous faut plus de I — un profilé plus haut, pas un plus lourd de même hauteur.
Vérifiez l’axe faible et le maintien. Une poutre non maintenue peut déverser bien en deçà de sa capacité dans le plan, et l’espacement des maintiens décide souvent du profilé.
Pesez enfin les aspects pratiques. Disponibilité, détail d’assemblage, surface à protéger contre l’incendie, exposition à la corrosion, et le fait qu’on le verra ou non.

Itérez dans le calculateur : changez de profilé, regardez la flèche, arrêtez-vous au plus léger qui passe. Comme la bibliothèque porte le poids propre, changer de profilé met aussi à jour le chargement — ce qui compte, sur les grandes portées, plus qu’on ne le croit.

Où aller ensuite

Calculateur de sections — dessinez n’importe quelle forme et obtenez A, I, Z, S, r et les axes principaux.
Poutre à semelles rapportées et caisson soudé — sections composées, traitées en détail.
Plancher mixte — la méthode de la section transformée, quand le béton et l’acier travaillent ensemble.
Cornière à ailes inégales — les axes principaux démontrés plutôt qu’affirmés.
Comment analyser une poutre — d’où vient le moment pour lequel vous dimensionnez.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre Ix, Zx et Sx ?: Ix est le moment quadratique et gouverne la raideur : il figure dans toutes les formules de flèche, et le doubler divise la flèche par deux. Les deux autres sont des modules de section, et les lettres sont inversées d’un code à l’autre : vérifiez donc lequel vous lisez. AS 4100, NZS 3404 et la pratique japonaise appellent Z le module ÉLASTIQUE et S le module PLASTIQUE ; l’AISC, aux États-Unis, fait exactement l’inverse : S pour l’élastique et Z pour le plastique ; l’Eurocode évite le conflit avec W_el et W_pl, et l’IS 800 avec Z_e et Z_p. Quel que soit son nom, le module élastique vaut I divisé par la distance à la fibre extrême et gouverne la contrainte de flexion tant que la section reste élastique, puisque la contrainte vaut M divisé par lui. Le module plastique gouverne la capacité une fois toute la section plastifiée, ce que dimensionnent les codes aux états limites. La valeur plastique est toujours la plus grande des deux ; leur rapport est le facteur de forme, environ 1.15 pour un profilé en I et 1.5 pour un rectangle plein. StructureCalcs affiche les lettres du code de calcul que vous avez choisi, et un profilé placé depuis la bibliothèque emploie les lettres du catalogue dont il provient.
Pourquoi le rayon de giration est-il important ?: Parce qu’il gouverne le flambement. Il vaut la racine carrée de I divisé par A, et l’élancement d’une barre comprimée est sa longueur de flambement divisée par r. La capacité chute quand l’élancement augmente : c’est donc le plus petit de rx et ry qui compte — un poteau flambe autour de l’axe le plus faible, pas de celui que vous avez dessiné en premier.
Quelles normes de profilés StructureCalcs contient-il ?: Six : AS/NZS (australienne), AISC (américaine), EN 10365 (européenne), BS 4 (britannique), JIS (japonaise) et IS 808 (indienne), soit plus de 2 600 profilés au total. Les désignations se répètent d’une norme à l’autre — un C 250 n’a pas la même forme en Australie, aux États-Unis et en Inde — : la norme fait donc partie du nom. Les propriétés servies indiquent l’édition dont elles proviennent, et l’API l’expose : tout chiffre peut être remonté jusqu’à sa source.
Pourquoi les propriétés calculées diffèrent-elles du tableau publié ?: Parce qu’une forme dessinée a des angles vifs et qu’un profilé laminé n’en a pas, et l’écart joue dans les deux sens. Un profilé ouvert — I, U, cornière — présente un congé de raccordement là où l’âme rejoint chaque semelle : c’est de la matière en plus que le dessin à angles vifs omet, si bien que les valeurs calculées ressortent légèrement en dessous des valeurs publiées. Un profilé creux a au contraire des angles extérieurs arrondis : de la matière que le dessin inclut et que le tube réel n’a pas, si bien que les valeurs calculées ressortent légèrement au-dessus. Dans un sens comme dans l’autre, il s’agit d’un ou deux pour cent, et c’est pourquoi la bibliothèque conserve les propriétés publiées plutôt que de les recalculer.
Quand faut-il dessiner une section plutôt que d’en choisir une dans la bibliothèque ?: Dès que la forme ne figure dans aucun catalogue. Poutres reconstituées soudées, poutres à semelles renforcées, planchers mixtes acier-béton, rails de pont roulant, profilés alvéolaires et toute section percée sortent des tableaux normalisés. Le calculateur de sections détermine l’aire, le centre de gravité, Ix, Iy, Ixy, les axes principaux et leur angle, les rayons de giration et les modules élastique et plastique à partir de la géométrie que vous tracez, et ces valeurs repartent directement dans un calcul de poutre, de treillis ou de portique.