¿Qué diferencia hay entre un apoyo fijo, uno móvil y un empotramiento?

El apoyo móvil solo impide el movimiento vertical, así que la viga puede girar y deslizar según su propio eje. El apoyo fijo impide el movimiento vertical y el horizontal, pero sigue dejando girar, de modo que no da reacción de momento. El empotramiento impide los tres —vertical, horizontal y giro—, y por eso devuelve un momento además de una fuerza. La elección cambia mucho el resultado: en la misma viga de 8 m con la misma carga de 10 kN/m, empotrar los dos extremos baja el momento máximo de 80 a 53.3 kN·m y lo traslada del centro del vano a los apoyos.

¿Dónde se produce el momento flector máximo en una viga?

Allí donde el cortante pasa por cero. Es la regla más útil para leer juntos los dos diagramas: el momento flector es la integral del cortante, así que alcanza un máximo o un mínimo local justo donde el cortante cambia de signo. En una viga biapoyada con carga uniforme ese punto es el centro del vano; en un voladizo el momento máximo está en el empotramiento; en una viga continua hay uno de esos puntos en cada vano, más un pico negativo sobre cada apoyo interior.

¿Cómo sé si la flecha de mi viga es admisible?

Compárala con el límite de luz/relación que fije tu norma. Los valores típicos son L/250 para la flecha total de una viga de forjado, L/300 para la sobrecarga sola, L/360 cuando soporta acabados frágiles, L/180 para una cubierta sin techo y L/500 para vidrio o equipos sensibles. Usa siempre el límite que indique tu norma, no una cifra general. Si la viga no cumple a flecha, la solución es una sección más rígida —más momento de inercia—, no una más resistente: la flecha no depende del límite elástico.

¿Qué es una viga hiperestática?

Una viga con más reacciones incógnita de las que pueden resolver las tres ecuaciones del equilibrio plano. Un vano con un apoyo fijo y uno móvil es isostático; añade un tercer apoyo, o empotra un extremo, y las reacciones pasan a depender también de la rigidez relativa de los vanos, no solo de la geometría. Los métodos manuales necesitan condiciones de compatibilidad además del equilibrio, y por eso StructureCalcs usa el método directo de la rigidez: para quien lo maneja, una viga continua no cuesta más de introducir que una simple.

¿Una viga puede llevar esfuerzo axil además de flexión?

Sí, y StructureCalcs lo muestra. Si una carga puntual se aplica inclinada en vez de vertical, su componente horizontal recorre la viga como esfuerzo axil y aparece en un cuarto diagrama, junto al de cortante, al de momento y al de flechas. Los apoyos devuelven entonces una reacción horizontal además de la vertical. Una barra que lleva a la vez flexión y axil es una viga-columna, y su comprobación es combinada, no solo a flexión.

Cómo analizar una viga: apoyos, cargas y los cuatro diagramas

Una referencia visual. Cada figura de esta página es un modelo real resuelto por el mismo motor que mueve la calculadora de vigas y dibujado por el mismo código que dibuja su lienzo, así que lo que ves aquí es exactamente lo que te dará la herramienta. Para los desarrollos completos a mano, mira los diez ejemplos resueltos de vigas.

Qué tiene que dar un análisis de vigas

Una viga lleva la carga flectando. El análisis responde a cuatro preguntas sobre ella, y una respuesta completa son cuatro diagramas más las reacciones en los apoyos, no un solo número.

Figura 1.La viga de referencia que se usa en toda esta página: 8 m, articulada a la izquierda, apoyo móvil a la derecha, con 10 kN/m. Las flechas moradas son las reacciones resueltas; la línea a trazos es la deformada, exagerada para que se vea.

Reacciones: con qué responden los apoyos. Su suma debe equilibrar exactamente la carga aplicada, y esa comprobación es lo primero que hay que hacer con cualquier resultado.
Esfuerzo cortante: la fuerza interna que intenta deslizar una parte de la viga respecto a la contigua. Gobierna el espesor del alma y las uniones a cortante.
Momento flector: el par interno que curva la viga. Gobierna el tamaño del perfil, y es el diagrama por el que empieza casi todo el trabajo de dimensionado.
Flecha: cuánto se mueve realmente la viga. La resistencia evita que se rompa; la flecha hace que siga siendo utilizable.

Para esta viga el motor da un momento máximo de 80.0 kN·m en el centro del vano y una flecha máxima de 26.67 mm: el wL²/8 y el 5wL⁴/384EI de los libros, lo que recuerda muy bien que las fórmulas clásicas son casos particulares de lo que el solucionador hace en general.

Apoyos: qué impide cada uno

Un apoyo se define por lo que impide. La misma viga con la misma carga da tres respuestas distintas según la coacción de sus extremos, y por eso elegir bien el tipo de apoyo importa más que casi cualquier otra decisión de modelado.

Apoyo móvil: impide solo el movimiento vertical. La viga puede girar y deslizar según su eje. Se usa donde hay que permitir la dilatación térmica, como en un extremo de una viga de puente sobre un apoyo deslizante.
Articulación: impide el movimiento vertical y el horizontal, pero permite el giro. No da reacción de momento. Un único grupo de tornillos en una unión viga-pilar de acero se modela normalmente como articulación.
Empotramiento: impide las tres cosas, vertical, horizontal y giro. Por eso devuelve una reacción de momento. Una unión viga-pilar totalmente soldada, o una viga empotrada en un muro de hormigón.

Figura 2.La misma luz y los mismos 10 kN/m, con el extremo izquierdo EMPOTRADO en lugar de articulado. El empotramiento devuelve ahora un momento de 80.0 kN·m, y las reacciones ya no son iguales: el extremo más rígido atrae más carga.

Figura 3.Empotrada en los dos extremos. Los momentos de extremo suben a 53.3 kN·m cada uno y el momento positivo del centro del vano baja a un tercio del valor de la biapoyada: la misma carga, llevada mucho mejor, a cambio de necesitar uniones capaces de dar de verdad ese empotramiento.

Empotrar los dos extremos de la viga de referencia baja su momento máximo de 80.0 a 53.3 kN·m. Ese es todo el argumento a favor de la continuidad, y también su advertencia: el análisis solo la entrega si la unión real la entrega.

Cargas: qué le hace cada una a los diagramas

Cuatro tipos de carga cubren casi todo lo que ve una viga, y cada uno deja en los diagramas una firma que conviene saber reconocer a simple vista.

Figura 4.Los cuatro en una sola viga: una carga puntual de 20 kN a 2 m, una carga uniforme de 8 kN/m de 4 a 7 m, una carga que crece hasta 12 kN/m de 8 a 11 m, y un momento aplicado de 25 kN·m en 11.5 m.

Carga puntual: una fuerza en un sitio concreto, como un pilar que descansa en una viga de transferencia o una máquina atornillada a un forjado. Mete un salto vertical en el diagrama de cortantes y un quiebro en el de momentos.
Carga uniforme: intensidad constante en una longitud, como el peso propio de una losa o el paquete de un forjado. Bajo ella el cortante varía linealmente y el momento se vuelve parabólico.
Carga variable: trapecial o triangular, como el empuje del terreno o del agua, o el viento que crece con la altura. El cortante se vuelve parabólico y el momento, cúbico.
Momento aplicado: un par puro sin fuerza resultante, procedente de una ménsula excéntrica o de un empotramiento que se transmite. Mete un salto en el diagrama de momentos y deja el de cortantes intacto.

Una carga superficial es lo mismo expresado como una presión (kN/m²) por un ancho tributario. Dale a la calculadora la presión y el ancho en cada extremo y ella la convierte en la carga lineal equivalente, lo que evita el paso aritmético donde suelen aparecer los errores.

Leer el diagrama de esfuerzos cortantes

Figura 5.El cortante de la viga de referencia. Arranca en la reacción izquierda, baja linealmente bajo la carga uniforme y cruza el cero en el centro del vano, que es justo donde el momento alcanza su máximo.

Una carga puntual (o una reacción) hace saltar el cortante, en la magnitud de esa fuerza.
Una carga uniforme lo hace bajar linealmente; una carga variable, de forma parabólica.
Donde no se aplica nada, el cortante es constante.
Donde el cortante cruza el cero, el momento flector está en un máximo o un mínimo local.

Esa última regla es la que conviene interiorizar: te dice dónde mirar en el diagrama de momentos sin necesidad de leerlo, y es una comprobación rápida de que el resultado es coherente consigo mismo. Pasa el cursor (o toca, en el móvil) por cualquier punto del gráfico de la calculadora para leer el valor y la posición exactos.

Leer el diagrama de momentos flectores

Figura 6.El momento de la viga de referencia: la parábola que produce siempre una carga uniforme, con un máximo de 80.0 kN·m en el centro del vano. Aquí el momento positivo se dibuja por encima del eje; la calculadora tiene un control para invertirlo si tu convenio es el contrario.

En una articulación o un apoyo móvil el momento es nulo: esos apoyos no pueden resistirlo.
En un empotramiento no es nulo: el momento de empotramiento es una reacción.
Bajo una carga puntual el diagrama se quiebra, pero sigue siendo continuo.
Un momento aplicado le mete un salto.
Bajo una carga uniforme es parabólico; el máximo está donde el cortante cruza el cero.

El convenio de signos es la fuente habitual de confusión, y es un convenio, no un hecho: distintos libros dibujan el momento positivo hacia arriba o hacia abajo. StructureCalcs lo dibuja por defecto por encima del eje y te deja invertirlo, para que coincida con lo que use tu asignatura o tu oficina. La inversión llega también al PDF y al generador de informes, así que el papel nunca contradice a la pantalla.

El diagrama de axiles, y las cargas que no son verticales

No todas las cargas de una viga apuntan hacia abajo. Un tirante inclinado, un puntal en diagonal, un tirante de anclaje, el viento sobre un elemento en pendiente: todos empujan a lo largo de la viga además de atravesarla. Dale un ángulo a una carga puntual y la calculadora la descompone: la parte vertical flecta la viga como antes, y la horizontal recorre la viga como esfuerzo axil.

Figura 7.Una carga de 25 kN a 35° de la vertical, en el centro del vano. La articulación devuelve ahora una reacción horizontal además de la vertical, dibujada hacia fuera según el eje de la propia viga, y las reacciones verticales han bajado en cos 35°.

Figura 8.El diagrama de axiles de esa viga: TRACCIÓN constante desde la articulación hasta la carga, y cero más allá. La carga empuja hacia la derecha en el centro del vano mientras la articulación sujeta hacia la izquierda en el extremo, así que ese tramo de viga está siendo estirado; pasada la carga no hay nada que resistir, porque un apoyo móvil no puede dar una fuerza horizontal. Aquí la tracción es positiva, igual que en las herramientas de celosías, pórticos y secciones.

En una viga sin cargas inclinadas este diagrama es una recta en cero, así que la calculadora solo lo muestra cuando hay algo que mostrar. Conviene saber que existe: una viga que además lleva axil es una viga-columna, y su comprobación de dimensionado es combinada, no solo a flexión.

La flecha y los límites que la gobiernan

Figura 9.La flecha de la viga de referencia, con un máximo de 26.67 mm. En todo el sitio, hacia abajo es negativo.

La resistencia evita que la viga se rompa; la flecha evita que resulte molesta. Un movimiento excesivo agrieta los enlucidos, atasca las puertas, hace que los forjados parezcan elásticos y perturba los equipos sensibles: nada de eso es un colapso, y todo eso es un defecto. Las normas expresan el límite como una fracción de la luz:

L/250: flecha total de una viga de forjado (un valor habitual en AS 4100 y en el Eurocódigo)
L/300: solo sobrecarga de uso
L/360: forjados con acabados frágiles
L/180: vigas de cubierta sin techo debajo
L/500: soportando vidrio o equipos sensibles

Comprueba siempre el límite que de verdad se aplica a tu proyecto; esos son valores típicos, no un sustituto de la norma. Para la viga de referencia de 8 m, L/250 son 32 mm frente a los 26.67 mm reales: cómodo. Cuando no resulta cómodo, la solución es un perfil más rígido (más I), no más resistente; a la flecha le da igual el límite elástico.

Isostática, hiperestática, y por qué deja de importar

Una viga es isostática cuando el equilibrio por sí solo da las reacciones: un vano único sobre una articulación y un apoyo móvil, o un voladizo. Añade un apoyo, o empotra un extremo, y hay más incógnitas que ecuaciones: la viga es hiperestática, y ahora la respuesta depende de la rigidez además de la geometría.

Figura 10.Dos vanos de 6 m sobre tres apoyos, con 12 kN/m. El apoyo central se lleva mucho más de lo que le tocaría, y sobre él aparece un momento negativo de 54.0 kN·m: un momento que no existe si los dos vanos se construyen como vigas biapoyadas independientes.

La continuidad merece la pena: el momento negativo sobre el apoyo interior tira hacia abajo de los momentos positivos del vano, así que la misma carga necesita un perfil menor. Es también la razón de que las vigas continuas no se resuelvan por equilibrio, y de que toda herramienta seria, esta incluida, use en su lugar el método directo de la rigidez. Para quien usa la calculadora la distinción desaparece: añade vanos en la tabla de propiedades, coloca los apoyos donde corresponda y el solucionador ensambla e invierte la matriz de rigidez global sin que haya que pedírselo.

Figura 11.Un voladizo: empotrado a la izquierda, libre a la derecha, 20 kN en la punta. Momento máximo en el apoyo, flecha máxima en el extremo libre, flexión negativa en todo el recorrido: la imagen especular del caso biapoyado en todos los aspectos.

Convenios de signos usados aquí

Cargas: el valor negativo actúa hacia abajo. Esto pilla a casi todo el mundo una vez; introduce la gravedad como un número negativo.
Cortante: el cortante positivo actúa hacia arriba en la cara izquierda de un corte.
Momento: positivo es momento de flexión positiva (concavidad hacia arriba). Invierte el gráfico si tu convenio es otro.
Axil: positivo es tracción, igual que en las herramientas de celosías, pórticos y secciones.
Flecha y asientos: negativo es hacia abajo.

Coinciden con la mayoría de los libros. Si estás comparando con uno concreto, comprueba antes su convenio: un resultado que parece equivocado justo en un signo menos casi nunca lo está.

Adónde ir después

Trabaja a fondo los temas de esta página:

Viga biapoyada con carga uniforme: de dónde sale wL²/8, deducido.
Voladizo con carga en punta y carga uniforme: comportamiento del empotramiento y superposición.
Viga continua de dos vanos: la ecuación de los tres momentos frente al solucionador.
Viga con asiento de apoyo: el caso en el que la geometría por sí sola no basta.

Y después, ve más allá:

Calculadora de vigas: monta la tuya; los resultados se actualizan mientras escribes.
Calculadora de pórticos: cuando la viga y sus pilares trabajan juntos y el desplome importa.
Calculadora de secciones: dibuja una sección y obtén el I que necesita tu análisis de vigas.
Entender los perfiles de acero: elegir dentro de la biblioteca de 2.600 perfiles.
Generador de informes: mete los diagramas y las tablas en una memoria de cálculo.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre un apoyo fijo, uno móvil y un empotramiento?: El apoyo móvil solo impide el movimiento vertical, así que la viga puede girar y deslizar según su propio eje. El apoyo fijo impide el movimiento vertical y el horizontal, pero sigue dejando girar, de modo que no da reacción de momento. El empotramiento impide los tres —vertical, horizontal y giro—, y por eso devuelve un momento además de una fuerza. La elección cambia mucho el resultado: en la misma viga de 8 m con la misma carga de 10 kN/m, empotrar los dos extremos baja el momento máximo de 80 a 53.3 kN·m y lo traslada del centro del vano a los apoyos.
¿Dónde se produce el momento flector máximo en una viga?: Allí donde el cortante pasa por cero. Es la regla más útil para leer juntos los dos diagramas: el momento flector es la integral del cortante, así que alcanza un máximo o un mínimo local justo donde el cortante cambia de signo. En una viga biapoyada con carga uniforme ese punto es el centro del vano; en un voladizo el momento máximo está en el empotramiento; en una viga continua hay uno de esos puntos en cada vano, más un pico negativo sobre cada apoyo interior.
¿Cómo sé si la flecha de mi viga es admisible?: Compárala con el límite de luz/relación que fije tu norma. Los valores típicos son L/250 para la flecha total de una viga de forjado, L/300 para la sobrecarga sola, L/360 cuando soporta acabados frágiles, L/180 para una cubierta sin techo y L/500 para vidrio o equipos sensibles. Usa siempre el límite que indique tu norma, no una cifra general. Si la viga no cumple a flecha, la solución es una sección más rígida —más momento de inercia—, no una más resistente: la flecha no depende del límite elástico.
¿Qué es una viga hiperestática?: Una viga con más reacciones incógnita de las que pueden resolver las tres ecuaciones del equilibrio plano. Un vano con un apoyo fijo y uno móvil es isostático; añade un tercer apoyo, o empotra un extremo, y las reacciones pasan a depender también de la rigidez relativa de los vanos, no solo de la geometría. Los métodos manuales necesitan condiciones de compatibilidad además del equilibrio, y por eso StructureCalcs usa el método directo de la rigidez: para quien lo maneja, una viga continua no cuesta más de introducir que una simple.
¿Una viga puede llevar esfuerzo axil además de flexión?: Sí, y StructureCalcs lo muestra. Si una carga puntual se aplica inclinada en vez de vertical, su componente horizontal recorre la viga como esfuerzo axil y aparece en un cuarto diagrama, junto al de cortante, al de momento y al de flechas. Los apoyos devuelven entonces una reacción horizontal además de la vertical. Una barra que lleva a la vez flexión y axil es una viga-columna, y su comprobación es combinada, no solo a flexión.