¿Cómo sé si una celosía se puede resolver a mano?

Cuenta las barras m, las componentes de reacción r y los nudos j. Si m + r es igual a 2j, la celosía es isostática y el método de los nudos la resuelve solo con el equilibrio. Si m + r es menor que 2j, es un mecanismo y se moverá. Si m + r es mayor que 2j, es hiperestática y los esfuerzos dependen de la rigidez (EA), así que los métodos manuales necesitan también compatibilidad. El recuento es necesario pero no suficiente: una celosía puede cumplir m + r = 2j y aun así ser inestable si las barras están mal dispuestas.

¿Cuándo conviene el método de las secciones en lugar del de los nudos?

Cuando solo necesitas uno o dos esfuerzos, no todos. El método de los nudos es en serie —cada esfuerzo depende del anterior—, así que llegar a una barra del centro de una celosía larga obliga a resolver todo lo que hay antes. El método de las secciones corta directamente por la barra que te interesa, atravesando como mucho tres barras, y una sola ecuación de momentos tomada en el punto donde se cortan las otras dos te la da directamente.

¿Qué es una barra de esfuerzo nulo? ¿Puedo quitarla sin más?

Una barra que no lleva esfuerzo en la hipótesis de carga que se está analizando. No conviene quitarla. Suele estar ahí para arriostrar una barra comprimida y reducir su longitud de pandeo y, en otra hipótesis —succión de viento, nieve desequilibrada, un vehículo en movimiento—, puede ser una de las que trabajan. StructureCalcs dibuja las barras de esfuerzo nulo en gris en lugar de ocultarlas.

¿Por qué me sale negativo el esfuerzo de una barra?

Porque trabaja a compresión. StructureCalcs usa en todas partes el convenio de tracción positiva —en celosías, pórticos, vigas y secciones—, así que una barra que aparece con menos 45 kN lleva 45 kN de compresión. Por eso mismo el método de los nudos se enseña suponiendo todas las incógnitas a tracción: un resultado negativo es entonces sencillamente el resultado, y no hay que adivinar ningún sentido.

¿Puedo aplicar una carga entre los nudos de una celosía?

No, sin salirte de la teoría de celosías. La idealización de nudos articulados solo vale si la carga se aplica en los nudos; una carga que cae en medio de un panel mete flexión en el cordón, y el análisis de celosía no la ve. O añades un nudo en ese punto, o modelas la estructura como pórtico, o compruebas el cordón aparte como una viga que salva la distancia entre nudos.

Cómo analizar una celosía: nudos, secciones y el método de la rigidez

Una referencia visual. Todas las celosías de esta página las resuelve el mismo motor que mueve la calculadora de celosías, así que los esfuerzos y los colores son las respuestas de la propia herramienta. Para los desarrollos completos a mano, mira los diez ejemplos resueltos de celosías.

Qué es una celosía y qué la hace eficiente

Una celosía es un conjunto de barras rectas que se encuentran en nudos. Si la cargas solo en esos nudos, cada barra lleva esfuerzo axil puro —estirada (tracción) o comprimida—, sin flexión en ninguna parte. Ese es todo el argumento de eficiencia: la flexión aprovecha la sección de forma desigual, con el material cercano al eje neutro casi sin trabajar, mientras que el axil la aprovecha entera a la vez.

Figura 1.La celosía estable más pequeña: tres barras, tres nudos y 20 kN en la cumbrera. Las barras rojas trabajan a tracción y las azules a compresión. El cordón inferior se estira (6.67 kN de tracción) mientras los dos pares se aplastan, que es el comportamiento de cualquier cercha de cubierta, en miniatura.

Lo que hace que esto funcione es la hipótesis de nudos articulados. Los nudos reales van soldados o atornillados y sí transmiten algo de momento, pero las barras son esbeltas y el análisis no es sensible a ello; la idealización es la habitual y, para dimensionar barras, queda del lado de la seguridad. Las barras que solo llevan esfuerzo axil se llaman barras de dos fuerzas, y esa restricción es justo lo que hace una celosía mucho más fácil de resolver que un pórtico.

Hay una consecuencia que pilla a mucha gente: una carga aplicada entre nudos rompe la hipótesis. Las cargas de correa colgadas a media panel meten flexión en el cordón, y eso hay que comprobarlo aparte o modelarlo como un pórtico.

El vocabulario, sobre un dibujo

Figura 2.Una celosía Warren de cuatro paneles que salva 12 m, con tres cargas de 30 kN en el cordón inferior. Los números de nudo van en círculos y los de barra sobre las barras: el mismo etiquetado que usa la calculadora.

Cordones: las barras que corren por arriba y por abajo. En una celosía biapoyada, el cordón superior suele estar comprimido y el inferior traccionado.
Barras de alma: todo lo que hay entre los cordones. Las diagonales van inclinadas; los montantes, no.
Panel: el tramo entre dos nudos contiguos de un cordón.
Nudo: donde se encuentran las barras, y donde hay que aplicar la carga.
Barra de esfuerzo nulo: una barra que no lleva nada en esta hipótesis de carga, y que se mantiene por estabilidad o para acortar una longitud de pandeo. La calculadora las dibuja en gris.

Los tipos de celosía con nombre propio solo se diferencian en cómo se dispone el alma. Una Warren alterna diagonales sin montantes; una Pratt pone sus diagonales a tracción y sus montantes a compresión; una Howe es al revés; una Fink subdivide para pendientes de cubierta. Cuál conviene depende de qué barras prefieres tener traccionadas: el acero va muy bien a tracción y pandea a compresión, así que la Pratt es habitual en puentes metálicos.

Determinación estática: ¿se puede resolver a mano?

Cuenta las barras (m), las componentes de reacción (r) y los nudos (j). Cada nudo aporta dos ecuaciones de equilibrio en una celosía plana, así que:

m + r < 2j: un mecanismo. Se mueve. Ningún análisis lo arregla, y el solucionador lo rechaza en lugar de devolver números.
m + r = 2j: isostática. El equilibrio por sí solo da todos los esfuerzos; el método de los nudos funciona.
m + r > 2j: hiperestática. Ahora los esfuerzos dependen de la rigidez de las barras (EA), así que los métodos manuales necesitan también compatibilidad.

La celosía Warren de arriba tiene m = 15, r = 3 (una articulación y un apoyo móvil) y j = 9, así que m + r = 18 y 2j = 18. Isostática: se puede resolver a mano, nudo a nudo.

⚠ El recuento es necesario, no suficiente. Una celosía puede cumplir m + r = 2j y ser inestable igualmente si las barras están mal dispuestas: tres barras colineales en un nudo, o un panel sin diagonal. Hay que comprobar la geometría además de la aritmética.

El método de los nudos

Aísla un nudo cada vez y aplica ΣFx = 0 y ΣFy = 0. Al ser dos ecuaciones, solo puedes empezar por un nudo con dos barras incógnita como mucho —normalmente un apoyo— y después ir avanzando por la celosía, porque cada barra resuelta pasa a ser una fuerza conocida en el nudo siguiente.

Halla primero las reacciones a partir del equilibrio global.
Elige un nudo con dos incógnitas como máximo.
Supón que toda barra incógnita está a tracción, tirando hacia fuera del nudo. Un resultado negativo significa entonces compresión, sin más, y así nunca tienes que adivinar un sentido.
Descompón en horizontal y en vertical y resuelve las dos ecuaciones.
Pasa al siguiente nudo que ya tenga dos incógnitas o menos y repite.

Figura 3.La celosía de tres barras con sus esfuerzos resueltos. En el nudo articulado 1 hay exactamente dos barras incógnita, que es lo que lo convierte en el sitio por donde empezar. Los signos siguen el convenio de tracción positiva, así que el cordón inferior sale +6.67 kN (tracción) y cada par -12.02 kN: el signo menos ES la respuesta «compresión».

El método es exacto pero encadenado: cada esfuerzo depende del anterior, así que un desliz aritmético al principio se propaga en silencio hasta el final. Ese es el argumento práctico para contrastarlo con un solucionador, y el ejemplo resuelto hace justo eso, línea a línea.

El método de las secciones

Cuando solo necesitas uno o dos esfuerzos —por ejemplo, la tracción máxima del cordón inferior en el centro de una celosía de puente larga—, el método de los nudos te obliga a resolver todo lo anterior. El método de las secciones corta directamente hasta ahí.

Traza una línea imaginaria que corte la celosía, atravesando la barra que quieres y no más de tres barras en total.
Descarta un lado y trata el otro como un sólido rígido.
Aplica las tres ecuaciones de equilibrio en el plano: ΣFx, ΣFy, ΣM.
Toma momentos respecto al punto donde se cortan dos de las tres barras seccionadas: eso elimina las dos de un plumazo y da la tercera directamente.

El truco del momento es todo el método. En la celosía Warren de arriba, un corte por el panel central y una ecuación de momentos respecto al nudo del cordón superior dan la tracción máxima del cordón inferior, 65.6 kN, sin tocar ninguna otra barra. La compresión máxima de la estructura es 75.0 kN. Ambas se leen directamente en la figura de abajo.

Figura 4.La celosía Warren resuelta: tracción en rojo, compresión en azul y la deformada a trazos. El cordón inferior está traccionado en toda su longitud, el superior comprimido, y las diagonales alternan: la firma de este tipo.

Qué añade el método de la rigidez

Los métodos clásicos se detienen en las celosías isostáticas y dan esfuerzos, pero no desplazamientos. El método matricial de la rigidez —lo que ejecuta realmente el motor de este sitio— no tiene ninguna de las dos limitaciones. Cada barra aporta una rigidez EA/L según su propio eje, girada a coordenadas globales; esas aportaciones se ensamblan en una matriz de rigidez global K; y toda la estructura se resuelve de una vez a partir de K d = F, obteniendo primero los desplazamientos de los nudos y de ellos los esfuerzos.

Se hacen posibles tres cosas que los métodos manuales no alcanzan:

Celosías hiperestáticas: las barras y los apoyos de más no cuestan más que el caso isostático.
Asientos de apoyo: un apoyo que se mueve induce esfuerzos en una celosía hiperestática aunque no se aplique ninguna carga. Mira el ejemplo de la pila asentada.
Errores de fabricación y temperatura: una barra fabricada 5 mm corta, o un cordón al sol, mete la estructura en un estado tensional antes de que llegue ninguna carga. Mira falta de ajuste y tensiones térmicas.

Los tres necesitan las áreas de las barras, no solo la geometría: en una celosía isostática los esfuerzos son independientes de EA, pero en cuanto la estructura es hiperestática, la rigidez decide cómo se reparte la carga. Elige perfiles de la biblioteca incorporada y las áreas vienen con ellos.

Errores que conviene conocer

Cargar entre nudos. La idealización de nudos articulados solo vale para cargas en los nudos. Una carga a media panel flecta el cordón y exige un modelo de pórtico o una comprobación local aparte.
Olvidar el convenio de signos. En todo este sitio la tracción es positiva. Una barra comprimida que aparece como −45 kN no es un error.
Ignorar el pandeo. El análisis devuelve el esfuerzo de compresión; no te dice que la barra lo aguante. Una barra comprimida larga y esbelta falla muy por debajo de su carga de plastificación, y esa comprobación es un paso de dimensionado aparte.
Despreciar las barras de esfuerzo nulo. No llevan nada en esta hipótesis. Cambia la carga y puede que sean ellas las que trabajen, y además suelen existir para arriostrar una barra comprimida.
Coaccionar de menos. Dos apoyos móviles y ninguna articulación dejan la celosía libre para deslizar lateralmente. El solucionador no puede invertir una matriz singular y lo dirá en lugar de inventarse una respuesta.

Adónde ir después

Celosía Warren y celosía Pratt de puente: los métodos de los nudos y de las secciones, resueltos por completo.
Cercha Fink con cartelas: cómo se dibuja el detalle de nudo y qué significa.
Calculadora de celosías: dibuja la tuya; los esfuerzos se actualizan mientras escribes.
Calculadora de pórticos: para estructuras cuyos nudos transmiten momento, o que se cargan entre nudos.
Cómo analizar una viga: la otra mitad de los fundamentos.

Preguntas frecuentes

¿Cómo sé si una celosía se puede resolver a mano?: Cuenta las barras m, las componentes de reacción r y los nudos j. Si m + r es igual a 2j, la celosía es isostática y el método de los nudos la resuelve solo con el equilibrio. Si m + r es menor que 2j, es un mecanismo y se moverá. Si m + r es mayor que 2j, es hiperestática y los esfuerzos dependen de la rigidez (EA), así que los métodos manuales necesitan también compatibilidad. El recuento es necesario pero no suficiente: una celosía puede cumplir m + r = 2j y aun así ser inestable si las barras están mal dispuestas.
¿Cuándo conviene el método de las secciones en lugar del de los nudos?: Cuando solo necesitas uno o dos esfuerzos, no todos. El método de los nudos es en serie —cada esfuerzo depende del anterior—, así que llegar a una barra del centro de una celosía larga obliga a resolver todo lo que hay antes. El método de las secciones corta directamente por la barra que te interesa, atravesando como mucho tres barras, y una sola ecuación de momentos tomada en el punto donde se cortan las otras dos te la da directamente.
¿Qué es una barra de esfuerzo nulo? ¿Puedo quitarla sin más?: Una barra que no lleva esfuerzo en la hipótesis de carga que se está analizando. No conviene quitarla. Suele estar ahí para arriostrar una barra comprimida y reducir su longitud de pandeo y, en otra hipótesis —succión de viento, nieve desequilibrada, un vehículo en movimiento—, puede ser una de las que trabajan. StructureCalcs dibuja las barras de esfuerzo nulo en gris en lugar de ocultarlas.
¿Por qué me sale negativo el esfuerzo de una barra?: Porque trabaja a compresión. StructureCalcs usa en todas partes el convenio de tracción positiva —en celosías, pórticos, vigas y secciones—, así que una barra que aparece con menos 45 kN lleva 45 kN de compresión. Por eso mismo el método de los nudos se enseña suponiendo todas las incógnitas a tracción: un resultado negativo es entonces sencillamente el resultado, y no hay que adivinar ningún sentido.
¿Puedo aplicar una carga entre los nudos de una celosía?: No, sin salirte de la teoría de celosías. La idealización de nudos articulados solo vale si la carga se aplica en los nudos; una carga que cae en medio de un panel mete flexión en el cordón, y el análisis de celosía no la ve. O añades un nudo en ese punto, o modelas la estructura como pórtico, o compruebas el cordón aparte como una viga que salva la distancia entre nudos.